0 引言 芯片制造产业是数字经济时代经济社会发展的基础性和战略性产业[1]，是大国之间科技竞争博弈的新焦点[2]。近年来，美国通过《无尽前沿法案》《芯片和科学法案》等政策对中国芯片制造企业实施精准狙击[3]，2024年12月2日又将140家半导体相关公司列入“实体清单”，中国连接到全球芯片制造产业创新网络的核心桥梁节点缺失，创新链及产业链断裂[4-5]，创新过程中新知识、新技术、新产品间的复杂交互关系形成受阻[6-8]。利用多层网络刻画知识、技术、产品创新中的复杂交互关系，并揭示多层网络交互连通性的演变规律，为芯片制造领域创新链和产业链的融合治理提供决策支撑，对提升异构创新资源整合效率，加快突破性技术创新进程意义重大。 目前，聚焦芯片产业创新网络的研究成果丰富，但大多构建知识合作、技术合作等单层网络或双层网络[9-11]，并通过网络密度、节点中心性、结构洞等静态指标度量网络的连通性[9，12-13]。其中：刘云等[14]基于全球专利数据构建技术合作网络，利用中心性衡量主体对网络连通性的贡献；王海花等[9]基于中国半导体行业企业的专利数据构建发明人-知识二模网，利用节点结构洞衡量主体对网络连通性的贡献；周霞等[12]基于全球通信芯片专利引用关系构建产业创新网络，利用聚集系数、度分布、度关联等连通性指标，评估网络韧性；刘刚和李依菲[15]基于主体合作关系，构建珠海市芯片产业协同创新网络，利用网络结构特征、集聚程度、度分布特征等指标分析网络演化路径。而在现实的创新系统中，主体间往往存在多种交互连接方式[16]，不同类型的连接在网络中的分布特征和相互作用对整体网络的连通性和效率具有重要影响，且一个连接层次上的创新现象与另一个连接形成的网络特征紧密相关[17]，基于单层网络的研究视角忽略了创新系统中知识合作、研发合作、产品供应合作的相互作用效应对网络整体效能的影响[18]。同时，基于静态指标的网络连通性研究难以测度网络中巨大连通分量产生的连接阈值以及连通性的临界点，并揭示网络的动态演化和传播机制[19]。 渗流理论源于统计物理学领域的相变模型，重点探究各类介质在随机环境中的规律性传播[20]，由于知识、技术等要素在产业创新网络中的扩散过程与流体在介质中的运动具有高度相似性[21]，因此，渗流理论在揭示创新网络连通性方面备受关注[22]。在微观层面，通过构建连通性生成函数模型来确定多尺度下网络渗流阈值[23]，寻找小规模扩散向大规模传播的关键条件[24]；通过节点和链接增删仿真评估主体在网络渗流中的参与程度[23，25]，探寻网络渗流策略[26]。在中观层面，识别社团及特征并揭示网络演化动力[19]。在宏观层面，研究网络韧性[19，27]与渗流效率[26]，并通过最大连通子图规模及其结构特征衡量网络功能，为系统渗流特性提供定量描述方法[27]。然而，大多数研究默认将介质传播视为从发出方到接收方的线性“最佳实践转移”，且研究对象多聚焦“单层网络”，忽视了介质传播中连通性和多层级性的复杂关系[28]。最新研究利用中国战略性新兴产业的专利数据计算组合网络及其子网络的知识渗流阈值，运用知识集群动力学模型阐明了知识传播的特征，并提出了优化知识渗透阈值的策略[26]，为研究提供了新的视角和方法。 因此，本文采集芯片制造领域论文、专利以及产品数据，构建“知识-技术-产品”多层创新网络，基于渗流理论生成函数方法，刻画多层网络的动态渗流过程，探究芯片制造领域多层创新网络在全球和中国等不同尺度下的渗流阈值及交互连通性的演变规律，为中国芯片产业创新网络治理提出对策思考与决策建议。 1 多层创新网络交互连通性模型构建 随机图理论指出，随着连接概率p不断增大，存在一个临界概率p[，c]使随机图发生突变，即：当p＜p[，c]，网络中只存在由少数孤立节点连接而成的子团；当p≥p[，c]，网络将涌现出巨大连通分量并随着p值增加扩展至整个网络，该过程称为渗流相变[29]。其中，p[，c]为渗流阈值，巨大连通分量称为极大子团，在功能及规模上与原网络相近[8]。网络渗流时常用极大子团中节点数量占比衡量网络连通性水平[30]。将渗流理论应用于网络连通性研究，可以真实反映网络中极大子团生成的动态过程，并揭示连通性的动态演化规律[31]。基于渗流理论，利用生成函数方法构建多层创新网络交互连通性模型，步骤如图1。
图1 多层网络交互连通性模型构建流程图 第一，多层网络生成函数定义及重构。定义多层网络度分布、余度分布、子团规模分布等生成函数以刻画多层网络拓扑结构，寻找网络中的极大子团并为计算网络连通性奠定数学基础；引入多层网络层内、层间连接概率参数，并将参数分别带入生成函数中，重新构建度分布、余度分布、子团规模分布等生成函数，进行基于连接概率调节的多层网络交互连通性仿真。 第二，多层网络连通状态及渗流阈值计算。将引入连接概率的子团规模分布生成函数展开，判定多层网络连通状态，计算使双层网络实现渗流连通的层内、层间阈值。 第三，多层网络交互连通性测度及演化规律判定。判定多层网络渗流连通状态，若网络渗流，则极大子团存在，计算多层网络交互连通性；调节层间、层内连接概率，观察整网连通性变化。 1.1 多层网络生成函数重构 1.1.1 多层网络度分布生成函数定义 假设网络中有l个子网(l≥2)，编号为1，2，…，l，μ∈[1，l]，则子网G[，μ]的度分布为
，即：随机选取G[，μ]中的一个节点，恰好有k[，1]条边连接到子网1、k[，2]条边连接到子网2、…k[，l]条边连接到子网l，如图2(a)所示。此时，k[，μ]为G[，μ]网中节点的层内连接数量，k[，1]、k[，2]、…k[，l]之和为层间连接数量。令X=x[，1]，x[，2]，…，x[，l]、1=(1，…，1)，结合生成函数定义，得到子网G[，μ]的度分布生成函数，刻画多层网络初始拓扑结构：
