1 引言 机构投资者通常采用高频交易的方式，在极短时间内通过频繁交易大量资产调整持仓状态，进而捕捉从金融市场随机波动中获利的可能性。但由于资产流动性通常都是有限的，故机构投资者极短时间内的大单交易行为往往对资产价格产生了反向的市场冲击（market impact）[1，2]，即一次性大量买入（或卖出）将推高（或拉低）资产价格，从而导致投资收益降低。因此，为减小市场冲击，投资者通常将大额交易订单拆解为许多小份额订单，并分批次逐步执行这些小额交易订单[3，4]。然而，这一方式也相应延长了交易时间，增加了资产价格变动风险[5]，因此，投资者需要在市场冲击和交易执行风险之间进行适当权衡[6]。最优执行问题（optimal execution problem）即是寻求管理市场冲击和执行风险的最优订单拆分策略的一类投资决策问题。显然，高频交易与算法交易密切相关，故在我国算法交易仍处于初步试验的阶段[7]，探究可提高交易执行质量的最优订单拆分策略，有助于推动我国算法交易及高频量化交易的发展。 近几十年来，最优执行问题已受到金融学术界和实务界的广泛关注。现有研究通常采用价格冲击函数模型[3]或限价订单簿（limit order book，LOB）模型[4，8，9]分析最优执行问题。例如，Bertsimas和Lo[3]在线性价格冲击函数假设下研究了一定期限内交易大量证券的最优执行问题，结果表明，风险中性投资者的最优订单拆分策略是以平均分配的方式确定的。而在限价订单簿模型中，Obizhaeva和Wang[4]则对现实复杂限价订单簿市场进行了近似处理，在确定性时不变的市场深度假设下，提出了可管理市场冲击的块状型限价订单簿模型，其中，市场深度刻画了限价订单簿上特定价格的订单规模。然而，上述聚焦于市场冲击的最优执行模型隐含了风险中性假设[10]，而这通常难以满足风险厌恶型投资者的风险管理需求。因此，不少学者还进一步采用均值—方差准则[11，12]、效用函数[13，14]、在险价值VaR[15]等多种不同方式衡量交易执行风险，从而探究风险厌恶型投资者在市场冲击和交易执行风险权衡下的最优订单拆分策略。例如，Bergault等[13]利用指数效用函数探究了多资产价格关联关系对执行风险的影响，并推导出相应最优执行策略。 受经济环境、交易政策[16]、投资情绪[17]等因素的影响，投资者的供需状况往往是随机变化的，也即市场流动性具有随机波动特征[11，18]。且流动性作为最优执行问题的本质特征，直接影响了交易成本和执行风险。因此，不少学者还从随机流动性这一现实出发，分别基于风险中性投资者的冲击成本管理需求[8，9，19]和风险厌恶型投资者的执行风险管理需求[11，20，21]对最优执行问题进行了研究。事实上，确定性市场流动性框架下所生成的交易执行策略是静态的[20]，即在交易开始前已提前完成决策；而随机流动性模型则能够充分利用交易期间市场产生的新信息对交易策略进行动态调整和修正，从而有效提升交易执行的质量[8，22]。在冲击成本管理上，Chen等[8]和Siu等[9]基于块状型限价订单簿模型，分别探究了随机市场深度和随机市场弹性下的最优执行问题及相应的投资策略，研究表明，基于随机流动性模型具有相对优势。在执行风险管理方面，Cheridito和Sepin[11]采用均值—方差准则衡量了外生价格冲击函数模型中的交易执行风险，并发现随机流动性假设下的交易策略在风险管理方面优于确定性时不变流动性框架下的策略。 此外，限制卖空、最小成交量和单笔申报数量限制等监管政策往往制约了投资者的交易行为。例如，上海证券交易所规定股票竞价交易的单笔申报最大数量不超过100万股，且不允许卖空等。因此，在实践中，投资者通常在无约束最优执行模型基础上额外纳入特定算法或约束以满足监管政策要求，导致理论模型产生“次优”交易策略，从而降低实践中交易执行的质量。基于此，不少学者直接转向研究具有交易约束限制的最优执行问题，以规避理论模型难以直接运用的痛点。Markov等[23]根据经典最优执行问题中的基准交易轨迹创造性地设计了一条“不确定性带”，使投资者可依据自身偏好在不确定性带区域内自由调整交易策略。基于块状型确定性市场深度假设，Tsoukalas等[14]研究了具有常数绝对风险厌恶（constant absolute risk aversion，CARA）的投资者在非负交易约束限制下的最优执行问题，研究表明，风险厌恶型投资者愿意承担较高昂的预期执行成本以降低执行风险。 现有研究表明，市场流动性的随机特征与现实监管政策的制约均显著影响了交易执行策略，进而影响了交易成本和执行风险。然而，虽已有相关研究基于随机流动性框架探究了管理执行风险的最优执行问题[11，20，21]，但该类模型缺乏考虑交易约束，在实践中往往需要额外纳入特定算法以契合监管要求，从而导致生成“次优”策略，降低了实践运用中交易执行的质量；也有部分研究基于确定性流动性假定分析了交易约束限制情形下管理执行风险的最优执行问题[14]，但该类模型生成的是静态交易策略，在实践运用中风险厌恶型投资者难以依据交易过程中的市场信息“动态”且准确地评估交易执行风险。 为克服现有研究不足，本文创新性地在随机市场流动性和现实交易约束制约下，探究风险厌恶型投资者的订单拆分决策问题，即将随机市场流动性、投资者厌恶执行风险以及交易行为受监管限制这三个现实因素纳入到同一理论框架中。具体而言，在随机市场深度和投资者具有CARA效用的假设条件下，依据限价订单簿市场动态，利用期望效用最大化原则构建随机市场深度下基于风险管理和交易约束的最优执行模型，从而在管理资产价格变动风险及流动性随机波动风险这两类不同风险的同时，提高理论模型在实践中的运用能力。较之以往研究，本文的理论边际贡献主要体现在：在随机市场流动性和投资者交易行为受限的现实因素影响下，依据期望效用理论在市场冲击和交易执行风险之间进行权衡，探究风险厌恶型投资者的订单拆分决策问题，并进一步通过动态规划方法给出最优执行策略的解析表达式。理论分析表明，理性投资者不会同时下达市价买单和市价卖单，且最优策略是关于剩余订单量的分段线性函数。故本文研究在拓展最优执行理论的同时，还为投资者和其他市场参与者提供了切实有效的决策参考，有助于推动我国金融市场高频量化交易的发展。
