1 引言 快速城镇化和转型发展背景下，中国城市公共服务资源不足且空间布局不均衡现状与人们追求高品质美好生活的向往间的矛盾日益加剧，致使城市规划建设的思路也发生了人本转向[1-2]。2016年2月《中央国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》首次提出要“打造方便快捷生活圈”。2016年8月上海率先提出了《上海市15分钟社区生活圈规划导则》。2018年住建部将“15min生活圈居住区”纳入新版城市居住区规划设计标准[3]。随后，北京、广州、武汉、杭州、长沙等城市相继开展了城市生活圈规划实践[4-5]。以满足城市居民日常需求为重点的“生活圈规划”得到政府和学术界的广泛认可，成为城市公共资源均等化配置和可持续发展的重要抓手。公共服务设施布局规划是构建15min生活圈的重点任务之一。 然而，生活圈服务设施空间配置理论和实践方法尚不成熟，满足15min生活圈的服务设施规划问题仍面临诸多挑战[6-9]。①针对某一区域，给定生活圈服务半径和服务覆盖率，需要配置多少设施；②规划的设施位置如何确定，建设成本如何；③服务设施的可达性和公平性是否合理。因此，如何构建一套科学有效的面向生活圈的公共服务设施布局优化模型或问题求解框架，对于15min生活圈规划理论方案制定和实现后疫情时代城市可持续发展具有重要的现实意义。 鉴于现有区位问题难以适应“15min生活圈”服务设施规划，本文改进经典的容量约束设施区位问题(Capacitated facility location problem，CFLP)为服务半径和服务覆盖率μ约束下的区位问题，平衡设施运营效率、服务质量和空间公平性，优化设施数量和使用服务的距离成本。CFLP属于数学难题问题，计算复杂度高，求解难度极高。服务半径和服务覆盖率约束使新模型比经典模型更难以求解。本文设计专门的数学启发算法求解新提出的区位问题。考虑城市等级和人口规模因素，依据中国城市规模划分标准[10]，选择6个典型城市，以城市社区卫生服务中心布局规划为例，验证μCFLP模型的有效性。案例实验表明本文模型克服了经典模型的局限，适用于城市生活圈服务设施规划。 2 文献回顾 “生活圈”指的是城市居民满足生存、发展与交往需要，开展各类生产和生活活动所涉及的空间范围[11-12]。建设的核心内容为在居民步行范围内，完善基础设施和公共空间的配置水平[3，13-14]。以居住地为中心，采用步行方式完成购物、休闲、通学和社会交往等日常生活活动[15]。近年来，国内学者围绕生活圈界定、空间范围识别划定和服务设施配置方法进行了广泛讨论和实践[2，9，11，16-17]。部分学者[4，8，16-20]基于生活圈理论，从供需匹配视角探讨公共服务设施布局模式与配置策略。例如，柴彦威等[16]采用居民日常活动的GPS数据与活动日志数据，顾及居民日常活动特征及对公共服务设施的需求，构建“社区—行为谱系”与“人群—行为谱系”，提出社区生活圈公共服务设施优化方案。周岱霖等[17]探讨设施空间供给与居民需求的分异问题。周弦[18]采用步行指数方法，分析单元规划公共服务设施布局的可步行和合理性。然而，现有研究仅关注于单个生活圈内部供给和需求匹配程度，对城市生活圈整体供需平衡考虑不足。 公共服务设施规划需考虑社区服务半径要求和人口变化趋势。例如，常飞等[21]从生活圈的视角，探讨了城市公共服务设施与人口的匹配程度。部分学者[18，22-24]考虑社区不同群体步行活动与行为需求的特殊性，结合服务设施可达性和可步行性评价结果，对设施布局提出优化策略。例如，Weng等[22]以上海市为例，基于道路舒适度概念评估社区不同群体(儿童、成人和老年人)的步行需求和服务设施可达性，进而提出15min城市建设策略。但现有研究存在实时个体数据获取困难，数据精度不高，研究方法和结果难以推广等不足。另外，个别研究[9]考虑了社区服务半径的差异化需求，但社区生活圈的服务半径和公共服务设施如何配置仍未给出明确方案。规划实践时，如果《城市居住区规划设计标准》所给出的生活圈建设指南与地方的实际情况不相匹配，高于或低于国家标准该怎么办，已有研究也未给出答案，需进一步探索。 与服务设施布局相关的区位问题研究已有60余年历史。经典的区位问题包括集覆盖区位问题(Set Covering Location Problem，SCLP)[25]、P中值问题(P-median Problems，PMP)[26]、P中心问题(P-center Problem，PCP)[27]、最大覆盖区位问题(Maximum Covering Location Problem，MCLP)[28]、设施区位问题(Uncapacitated Facility Location Problem，UFLP)[29]以及这些问题的扩展[30-35]。这些区位模型在公共服务设施规划中得到广泛应用，如交通、物流、通讯、应急、教育等服务设施规划[36-42]。PMP、PCP、SCLP、MCLP、UFLP等经典的区位问题，均是从候选区位中选择部分区位，用于建设服务设施，并确定设施为哪些需求区位提出服务。PMP、PCP和MCLP需要事先确定设施数量，PMP优化总旅行成本，PCP最小化最大旅行距离，而MCLP最大限度地满足需求；SCLP和UFLP不需要事先确定设施数量，前者尽可能使用最少的设施或者总成本最低的设施，后者兼顾设施成本和总旅行成本。因区位问题计算复杂度高，早期的模型往往不考虑设施服务能力限制。随计算机计算能力的提升，经典区位问题逐渐加入设施容量限制，如容量约束PMP(CPMP)[30]、容量约束PCP(CPCP)[31-32]、容量约束SCLP[33]、容量约束MCLP和容量约束设施区位问题(CFLP)[34]。常见区位问题的约束条件和目标函数类型汇总如表1所示。
