1 引言 公共服务是人民群众的基本生活需求，是提升生活质量、促进高质量发展与共同富裕的重要内容。中国经济快速发展伴随着日益严峻的社会不公平问题，一个重要的方面就体现在公共服务的不公平，公平已成为新时代公共政策与空间规划的焦点议题。中国共产党“十九大”报告中作出了“我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”的重大判断。因此，提升公共服务配置的充分性与平衡性，是当前阶段的一项紧迫任务。自“十一五”时期以来，基本公共服务均等化已上升为国家重要战略，最新编制的《“十四五”公共服务规划》针对这一目标的实现进行了总体部署。 医疗设施等公共设施的优化配置是地理学经典命题[1-2]。医疗设施空间分布会影响需求者使用行为及效果[1]，是从空间上落实基本公共服务均等化的关键。地理学者在公共设施空间分布特征和布局评价两方面取得了显著进展[3]。在空间分布特征方面，已有研究从不同尺度分析了公共服务资源的分布特征[4-6]，并探讨其动态演变趋势[7]与形成机制[8-9]。在布局评价方面，很多研究利用基于GIS的空间可达性方法，评价设施布局的合理性与公平性[10-13]。然而，这些研究只能给出改善布局的定性建议，无法定量确定优化方案。为科学确定设施最优布局，国内外地理学、运筹学等学科的研究者提出了一系列优化配置(Location-allocation)模型[14-16]。经典优化配置模型通常关注效率导向的优化目标，如P-中位模型目标为到最近设施的平均出行距离最近[16-17]，最大覆盖模型目标为覆盖需求人口最多[18]，而位置集合模型目标为覆盖全部人口所需设施数量最少[19]。虽然公平目标的政策价值突出，但由于建模和求解等难度，空间公平导向的优化配置模型一直是研究难点[20-22]。 最大可达性均等(Maximal Accessibility Equality，MAE)模型[20]是空间公平导向优化配置模型的最新进展。该模型将公共服务的空间公平界定为在顾及供给与需求人口空间匹配关系的基础上，各地区居民获取公共服务可达性的差异程度，并通过优化模型使可达性的地区间差异最小化。由于空间公平问题求解涉及到非线性规划问题，该研究将优化问题转换为二次规划问题进而求解[20]。考虑到已有研究认为可达性的空间差异或群体差异能够较好反映公共资源的“机会公平”，通常以可达性的地区差异为基础测度空间公平[11-12，23-24]，因此MAE模型能较好地衡量和优化公共服务的空间公平性。MAE模型的理论基础体现在3个方面：①地理学及相关学科对于空间公平理论内涵及测度方法的研究；②作为MAE模型基础的可达性概念，是地理学中对于公共服务供给和需求空间相互作用的综合表述；③空间优化研究关注公共资源空间配置如何达到最优的整体福利水平。 自2013年提出以来，MAE模型迅速得到了大量应用和发展。Tao等[25]将MAE模型应用于养老设施优化配置研究，并引入粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法来提高求解效率，并后续探讨了基于预测人口的优化研究[26]。Wang等[27]探讨了设施区位的优化问题。Li等[28]基于MAE模型提出了一个两阶段的优化方式，其中第一阶段优化设施区位，第二阶段优化设施资源规模，发现区位优化提升空间公平的效果更显著。Luo等[29]将传统效率导向的优化配置模型与MAE模型相结合，提出了“提升空间可达性的两阶段优化(2S04SAI)，”方法，通过两阶段的优化兼顾效率与公平目标。戴特奇等[30]将MAE模型应用于学区配置优化问题，针对“多校划片”随机入学方式中的学位分配进行公平导向优化。Dai等[31]进一步引入概率方法来衡量就学机会。Liao等[32]结合就学机会空间公平性和缩短就学距离两方面，构建了多目标优化模型。Li等[33]则着重关注空间效率和空间公平之间的权衡关系，并将两阶段优化模型与区位选择和资源优化同步优化模型进行比较。空间公平的测度指标是MAE模型的关键。在最初构建的MAE模型[20]中，采用可达性的方差来测度空间不公平程度，优势是能够转换为二次规划问题进行求解。随后的应用[25，28-30]中都沿用了这一空间公平测度指标。然而，正如王法辉等[21]指出，方差指标对异常值较为敏感，亟待研究不同空间公平测度指标的差异。事实上，空间差异与空间公平的测度指标研究非常丰富[34-36]。这些测度指标在优化配置模型中表现如何，亟待通过基于真实案例的比较研究来回答。 基于此，本文旨在系统梳理常见的空间公平测度指标，构建并比较基于这些指标的MAE模型。一方面从理论上解析各个测度指标的空间公平内涵；另一方面基于深圳市医疗设施案例，比较各个指标在优化配置研究中的表现。医疗设施是设施优化配置模型的典型应用场景[1，20，22]，因此以医疗设施为例具有代表性。本文在方法上的创新在于，针对MAE模型中仅采用方差指标作为目标函数的不足，引入另外9个常用空间公平测度指标作为改进MAE模型的目标函数，并通过比较发现基于变异系数、平均绝对偏差和帕尔玛比值3个指标的改进MAE模型在理论内涵和优化效果方面的综合表现最好。本文进一步推进了空间公平导向设施优化配置模型的发展，对于地理学关于空间公平理论与分析方法的讨论也提供了有益探索。在实践意义方面，为基本公共服务均等化战略的空间落实、公共服务设施布局规划提供了更加科学且可操作的分析方法。
