《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确强调：“高中阶段教育要推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要，要探索发现和培养创新人才的途径.在人才培养体制改革上，要更新人才培养观念、创新人才培养模式、改革教育质量评价和人才评价制度；在创新人才培养模式上，要创新教育教学方法，探索多种培养方式，形成各类人才辈出、拔尖创新人才不断涌现的局面.”2020年，教育部启动了部分高校基础学科招生改革的“强基计划”，聚焦于选择和培养“关键领域”的拔尖创新人才.数学是高中的主要课程之一，在拔尖创新人才培养中发挥着重要的作用.而数学基本方法是数学的核心内容，是一个人数学素养的重要内涵，因而也是培养拔尖创新人才的基础.重视数学基本方法的教学是数学教育发展的必然，是现代社会对人才培养的要求. 为了达到拓展知识、创新方法、促进探究、提升思维的目的，我们对高中数学必修、选择性必修、选修课程进行一体化设计，在苏教版必修、选择性必修教材的基础上，配套研制了《普通高中拓展创新学程·数学》（以下简称《拓展创新学程》）.其编写以“重基本方法，促思维创新”为宗旨，以“题”（典型考题、传统经典题、重要结论）为载体进行分类串通，着重从怎样思考、怎样寻找突破口入手，着力于解题方法策略的研究、通性通法的运用以及综合分析解题能力的提升.同时，以高考中档题为起点，避开竞赛题的技巧性；求核心内容，不求面面俱到，避免繁杂的计算；力求提升学生的数学思维水平与实践创新能力，满足对数学学习有较高需求的学生的需要. 本文试从基本方法的角度谈谈《拓展创新学程》的基本内容与编写特色，并给出相应的教学建议. 一、基本内容 《拓展创新学程》按专题讲座的方式编写（共72讲），包括三类基本方法：一是专题性综合解决问题的基本方法，二是高中数学的常用方法，三是关于拓展性知识的基本方法.下面重点介绍前两类. （一）专题性综合解决问题的基本方法 我们围绕高中数学必修、选择性必修课程的主要内容，以解决问题的“基本方法”为线索，按单元重新组合，力图使学生在解决问题的过程中，掌握解决数学问题的基本方法.主要设计了以下内容： 集合内容主要涉及“集合的概念与关系”“集合的运算”等专题.借助于集合中元素的共同性质、数形结合的思想、集合运算的相关性质，研究集合中元素的含义分析，集合之间的关系判定，集合的交集、并集、补集、差集等运算. 不等式内容主要涉及“二次函数与二次不等式”“不等式的性质”“常用放缩技巧”等专题.不等式的性质是不等式变形的依据，借助于不等式的性质求解不等式（包括含参数不等式的变形）.放缩是指借助于不等式的传递性将不等式的一端或两端放大或缩小，常使用不等式的性质、分数的性质、基本不等式来实现. 函数与导数内容主要涉及“函数的再认识”“函数的周期性”“函数的最值”“指数函数与对数函数”“函数复合与分解”“函数与方程”“导数及其应用”等专题.在函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等基本知识的基础上，研究一些特殊函数的基本性质以及反函数，函数的周期性与对称性的关系，复杂函数的最值，指数函数与对数函数的图象、性质及其应用，函数的复合与分解，函数的零点，函数与方程的关系.利用导数，综合运用单调性、极值等性质探讨曲线的切线、方程及不等式的解、含参数的数学式子恒成立问题. 三角函数内容主要涉及“三角函数的定义、图象和性质”“三角函数与不等式、最值”“反三角函数与三角方程”“三角恒等变换”“正弦定理与余弦定理”等专题.借助于三角函数的定义、图象、单调性、对称性、周期性等可解决三角函数式零点、三角函数不等式与最值、反三角函数与三角方程问题.借助于基本的三角恒等变换可解决三角函数式化简、求值与证明问题.正弦定理、余弦定理给出了三角形边与角的关系，借助于它们可解决解三角形、判别三角形形状、证明恒等式与不等式问题. 数列内容主要涉及数列的求通项与求和问题.通过定义证明等差数列和等比数列，并采用基本量法进行“知三求一”；通过倒序相加法、错位相减法与裂项相消法解决数列求和问题；通过递推公式解决数列求通项问题，具体总结了累加法、累乘法及构造法等. 平面向量内容主要涉及“向量的概念与运算”“向量法解决平面几何问题”等专题.向量是既有大小又有方向的量，借助于向量运算几何与代数的双重性，解决向量的基本运算以及常见的平面几何问题. 立体几何内容主要涉及“空间位置关系”“立体几何运算”“四面体与球”“空间向量与立体几何”等专题.借助于基本模型法、转化法、空间向量等方法解决空间位置关系以及立体几何计算问题，包括空间动点、动线和动角等运动问题，点、线、面主要位置关系的确定问题，距离和角、面积和体积的计算问题.“四面体与球”探讨了四面体问题以及球与多面体的内切、外接问题. 解析几何内容主要涉及“直线与圆”“圆锥曲线的定义及其运用”“直线与圆锥曲线的位置关系”等专题.探讨了用待定系数法求直线与圆的方程、圆的切线方程和切点弦方程，以及直线与圆的几何性质的运用；给出了圆锥曲线的第一定义与统一定义，探讨了焦点三角形、焦半径、焦点弦问题；从直线与圆锥曲线的位置关系角度探讨了弦长计算、中点弦、切线与切点弦问题，并且着重探讨了解析几何中的定点与定值问题、取值范围与最值问题.
