债券资本成本计算研究

      一、问题提出

      根据成本的定义可以给出资本成本的定义式：资本成本=筹资过程中各类实际用资费用/取得的筹资本金×100%。根据成本的定义，公式中的实际用资费用，既应该包括实际需要支付的利息，也应该包括发行费用等为筹资发生的一切实际支付的费用。

      常见的债券资本成本计算公式为：资本成本=筹资过程中支付的利息/（取得的筹资本金-发行费用）×100%。该公式和优先股资本成本的计算公式在形式上是一致的，优先股资本成本的计算公式在很多教材上都有推导过程，较为可靠，但用于债券资本成本的计算时就需要保持谨慎，这是因为债券毕竟和优先股不同，债券一般是有限期的，而优先股则是无限期的，二者的计算公式应该有区别。为论述方便，本文将该公式称为借用优先股资本成本计算公式。该公式从本金中扣除发行费用的做法看似合理，但不符合成本的定义，因为发行费用应该也在成本的范畴内，并非减少了本金，本文首先分析从本金中扣除发行费用是否合理及适用情形、造成的差异是否能接受等问题。

      鉴于以上对计算债券资本成本定义式和借用优先股资本成本计算公式的疑问，本文将两个公式分别用于计算短期债券和长期债券的资本成本，比较分析两个公式计算结果的差异，进一步分析哪个计算公式比较合理。

      二、短期债券资本成本计算公式

      根据定义式，可以给出短期债券资本成本计算公式。假设短期债券的发行价格为S，面值为M，发行费用为F，票面利率为i。根据定义式，在不考虑所得税的情况下，短期债券资本成本的计算公式应该是（M×i+F）/M×100%。但很多教材给出的短期债券资本成本计算公式和优先股资本成本的计算公式是一样的，即M×i/（M-F）×100%。通过对比以上两个公式的差异可以发现，借用优先股资本成本公式进行计算时，短期债务的成本一般会被低估。原因如下：

      

      举例验证：假设企业发行短期债券100万元，年利息为4万元，发行费用为1万元。则根据定义式计算的资本成本为：（4+1）/100×100%=5%。如果借用优先股资本成本计算公式，将发行费用抵减本金，则其资本成本为：4/（100-1）×100%=4.04%，二者的差异率为（5%-4.04%）/5%=19.2%。可见，将发行费用从本金中扣除来计算短期债券资本成本会导致短期债券资本成本被低估，而且被低估的程度比较高。出现以上差异的原因是由于将发行费用直接从本金中扣除不符合资本成本的定义。只有在借款时预先从本金中扣除发行费用的情况下，该公式才被认为是比较合理的。

      由于长期债券资本成本的计算也常借用优先股资本成本计算公式，下面进一步分析其与根据资本成本定义式的计算结果相比会有怎样的差异，出现差异的原因是什么，应该如何计算才更准确，计算时需要注意什么问题。

      三、长期债券资本成本的计算公式

      长期债券存在多种类型，为方便说明问题，本文选取最常见的债券类型，即固定利率、每年年底计算并支付利息、到期归还本金的债券作为研究对象。为论述方便，本文称此种债券为典型债券。长期债券资本成本的计算期限长，涉及时间价值，因此比短期债券资本成本的计算要复杂得多。长期债券资本成本的计算也存在一定的不合理之处，下面分四个步骤进行分析，可以看到这四个步骤中，前一个是后一个的基础，每一步都揭示出长期债券资本成本的计算需要注意的问题。

      （一）根据典型债券资本成本的定义式给出的估值模型

      典型债券历年的利息支付是固定的，而且期限有限，要根据资本成本的定义计算年资本成本，可以先将发行费用转换为年金，然后和利息合并。这样做的依据就是在分析短期债券资本成本的计算时已经明确的观点：发行费用属于成本的一部分，不能从本金中减除。

      假设长期债券分期付息、到期还本，其发行价格为S，面值为M，期限为n，发行费用为f，票面利率为i，每年付息一次，不考虑所得税，则根据资本成本的定义，即按照借款的成本中不包括归还的本金的做法，其资本成本的计算公式可分为平价发行、折价发行、溢价发行三种情形。

      第一种情形：平价发行时，M=S。在此情形下，如果年资本成本为r，则发行费用f年金化后为f/（P/A，r，n），相当于年资本成本为M×i+f/（P/A，r，n），于是得出以下等式：[M×i+f/（P/A，r，n）]/S=r。此式等价变换得到：M×i×（P/A，r，n）+f=S×r×（P/A，r，n），因为（P/A，r，n）=[1-（1+r）^（-n）]/r，将其代入上式，整理后可得出：M×i×（P/A，r，n）+S×[（1+r）^（-n）]）=S-f，即S-f=M×i×（P/A，r，n）+S×（P/F，r，n），S-f=M×i×（P/A，r，n）+M×（P/F，r，n）。这正是考虑了发行费用的平价发行时典型债券的估值模型。

      第二种情形：折价发行时，M高于S。长期债券折价发行时，到期实际归还的本金即面值M高于发行价S，即到期时多支付了一笔开支。折价金额为M-S，将其转化为年金，可以得出以下等式：r=[M×i+f/（P/A，r，n）+（M-S）/（F/A，r，n）]/S。此式等价变换后为：M×i×（P/A，r，n）+f+（M-S）×[（1+r）^（（-n）]=S×r×（P/A，r，n），即M×i×（P/A，r，n）+f+（M-S）×[（1+r）^（-n）]=S×[1-[（1+r）^（-n）]。上式整理后得：S-f=M×i×（P/A，r，n）+M×（P/F，r，n），这正是折价发行时典型债券的估值模型。