1 引言 随着电子商务的快速发展，物流量急剧增长，如何以最低的物流成本及时将商品交付到顾客手中，是电商企业面临的首要难题[1]。近年来，电商企业开始采用“自营+外包”配送模式、前置仓提前备货等多种方式满足顾客需求。“自营+外包”的配送模式是指将客户点的需求分成两部分，一部分需求由自营物流提供服务，另一部分则外包给第三方物流公司[2]。Martin等[3]认为自营物流配送中心位置是影响供应商和第三方物流企业合作的关键因素，自营物流配送中心选址直接影响着供应商的自营物流成本及外包物流成本。如何确定自营物流配送中心位置及提前备货量是采取“自营+外包”配送模式需要考虑的首要问题。本文拟针对需求不确定情况下的自营物流配送中心选址和自营及外包配送量的确定等问题开展研究。 近年来学者们针对物流设施选址问题，分别在确定需求和随机需求两种情况下展开研究。针对确定性需求的设施选址问题，韦彤等[4]建立了混合整数规划模型，并调用求解器进行求解。周愉峰等[5]建立了有容量限制的混合整数规划模型，并设计了拉格朗日松弛算法。徐小平等[6]设计了可以快速求解物流配送中心选址模型的蜘蛛猴优化算法。李晓萍和朱炳旭[7]建立了考虑时间窗的多配送中心选址模型，并设计粒子群算法求解。赵泉午等[8]研究了O2O模式下的大型零售企业末端选址—配送问题，并设计了基于遗传算法和禁忌搜索算法的混合算法。Boujelben等[9]研究了多约束条件下的两阶段设施选址问题，并设计了两阶段启发式算法。 针对随机性需求的设施选址问题，康凯等[10]研究了不确定条件下的配送回收中心选址问题，设计了基于优先级的全局—局部—邻域粒子群算法。林殿盛等[11]研究了考虑碳排放成本的配送中心选址问题，建立了带机会约束的配送中心选址模型。苏强等[2]研究了考虑随机需求的急救站点选址问题，建立了机会约束规划模型。Bieniek[13]研究了顾客需求量服从独立同分布的设施选址问题，并给出确定性等价公式。Albareda-Sambola等[14]研究了需求服从伯努利分布的设施选址问题，建立了设施外包和顾客外包两种情况下的补偿函数，并转化为等价的确定性整数规划模型。Alizadeh等[15]研究了需求服从伯努利分布的选址问题，建立了有容量限制的多中心选址分配问题的混合整数规划模型，采用元启发式算法进行求解。Dan Zhuge等[16]分别建立了配送中心规模确定和规模可调整情况下的两阶段连续型随机规划模型，并用有限场景数的离散需求随机规划模型近似代替连续需求随机规划模型进行求解。Contreras等[17]研究了成本不确定、需求不确定和成本需求同时不确定情况下的设施选址问题，设计了基于Monte Carlo抽样的样本均值近似方法和Benders分解算法。 现有文献中，针对“自营+外包”模式下的选址配送问题研究较少，针对随机性需求设施选址问题建立的随机规划模型中，第一阶段的决策变量通常只考虑配送中心是否建立，很少考虑各配送中心的提前备货量。实际中，为了快速响应顾客的需求，供应商通常会将一定数量的商品提前运到末端配送中心（或前置仓），称为提前备货。当客户产生需求时，首先由末端配送中心的提前备货量满足，如果末端配送中心的备货量不足，未满足的需求量将从供应商处直接进行配送，对应的配送任务可以外包给第三方物流公司去完成[18]。由于提前备货需要支付存储费，外包配送需要支付额外的配送费用，通过合理设置提前备货量，可以有效提高配送效率，减低物流成本。现有文献中均未考虑自营配送中心的提前备货量，本文拟在顾客需求未知的情况下，研究自营配送中心选址和提前备货量确定问题，建立两阶段随机规划模型，并设计求解模型的算法，为解决“自营+外包”配送模式下的配送中心选址—配送问题提供决策参考。 2 问题描述与分析 本文研究的“自营+外包”配送网络（如图1所示）包含s个客户点（需求点）、m个自营配送中心备选点和需要配送的n种商品（供应商），每个客户点对各种商品的需求量为独立随机变量、每种商品由唯一的供应商采用“自营+外包”模式进行配送，且每种商品的供应量有限。供应商拟从m个备选点中选择一部分建立自营配送中心，并在自营配送中心提前备货，客户需求首先由提前备货量满足；当提前备货量不足时，采用外包配送模式由第三方物流公司直接从供应商处将商品配送到客户点；由于供应商的总供应量有限，当客户点对某种商品的需求无法满足时，产生缺货惩罚成本。已知单位商品从供应商运到配送中心和从配送中心运到客户点的自营配送成本、第三方物流公司将单位商品从供应商直接运到客户点的外包配送成本、各种商品在自营配送中心的单位存储成本以及各个客户点的单位商品缺货惩罚成本；已知每个供应商能提供的最大商品数量，每个自营配送中心的固定运行成本、最大存储容量、单位存储成本；问如何确定自营配送中心位置和提前备货量，以及自营配送量和外包配送量等，才能使自营配送中心运行成本、提前备货库存成本，以及自营配送、外包配送成本和缺货惩罚成本期望值之和达到最小。 为了简化问题，本文假设各个客户点对每种商品的需求量相互独立，均服从双截尾正态分布。自营配送中心各种商品的提前备货量之和不超过其最大容量。 3 两阶段随机规划模型
