供应链竞争是当前商业竞争的主导，但内在的牛鞭效应严重制约供应链的运营效率[1]。研究发现中国上市公司中超过三分之二的运营呈现牛鞭效益[2]。供应链为此承担了沉重的成本。石油行业上游订单的波动比下游需求波动高14%[3]，带来的成本占原油生产成本的9%①。牛鞭效应给美国杂货业带来750亿-1000亿美元的在途库存成本[4]。2019年末爆发的新冠疫情加剧食品供应链的牛鞭效应，增加因食品腐坏变质引发的环境成本②。 有研究从需求预测、短缺博弈、批量订货等供应链系统特征探讨牛鞭效应的成因和治理方法[5，6]。决策者是供应链运营的主体引发从行为科学角度探讨牛鞭效应成因，发现低估供应线是较为鲁棒的行为原因。低估供应线指决策者不能够正视决策具有的时间滞后效果[7]。在多周期库存管理问题中表现为订货决策赋予现有库存的权重多于在途库存，使实际订货水平偏离最优[8，9]。自从在啤酒游戏中发现低估供应线现象[10]，后续研究循啤酒游戏的思路，在多种实验设定下检验出低估供应线的存在[11，12]。 探索低估供应线的成因、降低这种偏差成为值得关注的问题。部分行为实验从供应链系统特征角度发现上下游之间未共享供应不确定信息会加剧低估供应线程度[13]。另一部分研究从行为角度入手，提出有限的认知能力使得决策者难以充分考虑在途库存的影响[10]。虽然日臻完善的信息系统存储有历史订单信息，提供丰富的支持，能弥补决策者认知能力的局限，但低估供应线现象依然不能消除[5]，表明该现象与更加内在的决策行为相关。 多周期库存管理需考虑未来效用，这种跨期选择会受到时间维度上的行为特征——双曲贴现的影响。该特征反映“现在”与“将来”的差异大于“将来”与“将来的将来”的差异[14]。具有双曲贴现的决策者对近期效用比对远期效用给予更大贴现，能较好解释长期偏好与短期偏好不一致导致的偏好反转现象[15]。前人在多种运营系统中探讨了双曲贴现的作用。有文献研究具有双曲贴现顾客的排队系统的最优服务定价[16]；研究发现具有双曲贴现倾向的决策者采用基准库存策略的订货量会显著偏离最优值[17]；针对选择以正常价格还是等到促销时购买的研究提出双曲贴现下的最优促销策略[18]。 在有订货提前期的多周期库存管理问题中，由于在途库存与现有库存分别影响远期和近期的效用，具有双曲贴现倾向的决策者会区别对待二者。因此，本文即研究这种差异性能否导致低估供应线的出现。首先构建不考虑决策行为特征的多周期库存模型作为比较基准，然后建立具有双曲贴现倾向的订货决策行为模型，利用仿真试验比较行为模型与基准模型的差异，检验低估供应线现象的存在性，进而从以下两方面丰富牛鞭效应的相关研究：一是在多周期环境下考察订货决策偏差，能够刻画行为偏好对跨期选择的影响；二是有别于以往研究关注供应链系统特征对低估供应线的影响，本文从行为角度分析低估供应线的成因，依此找到降低这种决策偏差的行为化路径。 1 模型建立 1.1 模型结构 考虑由供应商和销售商构成的周期检查库存的供应链。周期t（t=1，2，…，T）的需求
为独立同分布的随机变量[19]。销售商以部分拖后订货的方式满足下游需求[20]。供应商利用库存满足销售商订货。供应商的库存充足，以避免上游缺货对低估供应线判别的干扰[5]。销售商的订货提前期为固定值L。
1.2 基准模型 视销售商不受双曲贴现影响的订货模型为基准模型，描述的是考虑固定订货提前期和订货批量的周期性检查库存系统。由于销售商在周期t下的订单将在第t+L周期初到达，为此分析销售商在第t+L周期的成本。
假设贴现因子为δ，则T个周期的总期望成本C
为：
1.3 双曲贴现模型 文献[21]提出一种双曲贴现模型的一般形式。令
表示随时间变化的贴现因子，其中ζ，η＞0。图1显示γ（t）在近期下降的速度大于远期，反映对近期的贴现大于远期。 后续研究将上述一般模型简化为拟双曲贴现模型，此时r（t）为：
