数学学习的本质是数学经验的累积、激活、改造和创生的过程.数学经验包括数学知识经验、数学思维经验、问题解决的经验、元认知经验等.数学活动经验作为“四基”之一，是修炼数学核心素养的必要基础.因此，研究如何积累数学活动经验是有益的.本文拟探讨在一些数学新知课（新授课）的教学中，如何通过“四化”路径实现数学活动经验的积累. 一、积累数学活动经验的意义及研究现状 （一）数学活动经验的含义 数学活动经验是指个体在数学活动中经过心智操作和心力操作过程后储存于长时记忆系统中具有意义和价值的数学信息[1].这个界定表明，数学活动经验的获得需要“三步曲”：第一步，心智和心力协同工作，特别应调动心力的参与；第二步，理解数学，即建构数学知识的意义，认识数学知识的价值；第三步，应注意在理解的基础上记忆数学知识. （二）积累数学活动经验的教学意义 从教学目标来看，新修订的两个数学课标，即《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]和《普通高中数学课程标准（2017年版）》[3]，均把积累数学活动经验作为数学教学的重要内容和基本目标.落实中小学数学教学目标的任务之一，就是在数学教学特别是新知课教学中帮助学生积累丰富的数学活动经验，特别是数学思维的经验. 数学活动经验是数学核心素养“养成”或“生长”的“土壤”.数学学习是新旧经验反复的、双向的相互调整和累积，最终内化并增值成数学素养的过程[4].数学核心素养最终落实到数学活动经验上[5].数学活动经验对学生生成数学核心素养无疑是不可或缺的.有一些数学活动经验就是数学核心素养，如解决问题时所获得的策略性知识就是数学核心素养.因此，比较狭义地讲，积累数学活动经验就是在修炼数学核心素养. 数学活动经验对数学学习是很必要的.“学习的心理机制是同化和顺应.”同化学习相对于顺应学习，它是“最经济”的学习方式，这里的“最经济”是指花费的学习成本最低但效率较高，也就是说，同化学习最节省时间、最容易发生、效率比较高.数学活动经验是数学同化学习的基础.没有经验，同化学习就难以发生甚至不能发生.因此，数学活动经验不论是新知识的学习还是新经验的借鉴，都具有决定性的意义. 数学教学的最高价值是数学知识、数学方法和数学思想的创新.由于直觉是创新的基础，而经验是产生直觉的前提，因此，数学活动经验涵育数学的创新.由此得到一条重要的创新之路，即经验→直觉→创新.但应注意，数学活动经验是数学创新的必要条件而非充分条件. （三）积累数学活动经验教学的研究现状 近年来，一些教师对积累数学活动经验的教学作了不少研究.如，有人提出了数学活动动机激发策略，数学活动经验的生成策略、系统化实现策略、层次转化策略、拓展策略、优化策略等[6].也有人提出，在数学化的过程、问题解决的过程和反思的过程中积累数学活动经验[7].还有人认为，数学活动经验是在做数学的过程形成的[8].笔者认为，获取数学活动经验的方法是心智操作和心力操作，获得经验的标志是认识数学信息所具有的意义和价值，数学活动经验的产品是数学信息（含多种成分），经验的落脚点是长时记忆系统[1].数学活动经验形成的标志有三个：一是理解数学，即理解数学知识的意义和价值；二是会用数学解决问题（包括数学本身之外的问题）；三是对数学的学习、思考、应用和发现（创造）产生了成功体验.这些认识（含教学策略）对积累数学活动经验是有启发性的.这些认识（含教学策略）的理论虽好，但并没有直接说明在一堂新知课中如何使用理论，如何让数学活动经验在课堂上落地生根.因此，有必要探究在新知课中如何让学生积累数学活动经验. 二、积累数学活动经验“四化”路径的理论依据 在数学新知课（新授课）教学中，按照“情境—问题—知识—应用—经验”这一路径，可以实现“四化”，即情境—问题化，问题—知识化，知识—应用化，应用—经验化.显而易见，情境是数学教学的逻辑起点，情境是产生（发现）问题、提炼知识、迁移应用、积累经验的共同基础.“问题”“知识”“应用”是以情境起点通向经验的三座桥梁，离开“问题”“知识”“应用”，积累数学活动经验是很困难的. （一）情境—问题化 情境认知理论把“情境”看成是学习的核心要素.该理论重视认知与情意的整合、个体与情境的整合、外部驱力与主观能动性的整合[9].情境教学是指运用具体活动的场景或提供学习资源以激起学习者主动学习的动机（兴趣）、提高学习效率的一种教学方法[10]. 问题是数学学习的重要载体.问题解决是数学学习的核心目标.数学问题源于主体意识，主体意识源于问题情境，问题情境源于真实情境，因此，真实情境中教学主客体的互动性能由此充分演绎出来. 情境与问题好比是水与鱼的关系，情境像水，问题像鱼.情境生成问题，问题是情境的内核.从情境到问题，即情境—问题化，是发现问题、提出问题的重要机遇，是积累发现问题经验和提出问题经验的重要途径.“情境—问题化”教学是指教师从具有新颖性、现实性、趣味性等特点的情境出发，通过引导学生经历思考、探究、发现等环节，来获得数学的基本知识、基本思想、基本技能以及发现问题和提出问题的经验的过程.“情境—问题化”教学符合奥苏伯尔的“有意义学习”理论.
