集合是学生进入高中后最先学习的内容，也是贯穿高中数学始终的重要知识，对学生进一步学习数学知识具有重要的影响.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具.本单元的学习，可以帮助学生学会使用集合的语言简洁、准确地表达数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验.目前的集合教学中还存在一些亟待解决的问题.例如，教师对“集合是现代数学的重要基础”的理解还不够，难以引导学生从集合的视角分析数学中的问题.在学习过程中，学生对集合的概念，以及集合的一些属性的理解也存在一定困难.例如，很多学生对空集是任何集合的子集的理解还存在一定的偏差，对偶数集合与整数集合能够建立一一对应的关系等理解存在一定困难. 目前教学中更关注如何进行集合运算，对于为什么要对集合进行运算，集合运算应该注意哪些等问题较少涉及，学生在解决问题时也经常会出现一些错误.数学基本思想是理解集合内涵的视角，也是解决集合教学中问题的重要途径. 一、集合中包含的数学基本思想剖析 数学基本思想是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考.集合既是高中数学知识的重要组成部分，也是重要的数学语言和解决数学问题的重要工具，更是重要的数学思想，体现了整体性的思维方式，是数学素养的重要载体.集合是学生理解数学研究方法并进一步完善数学观的重要内容，也是学生抽象、推理和模型思想感悟的重要素材.集合内容的学习有助于学生已有整体思维的提升和抽象，是建构数学对象运算的过程，是推理思想和模型思想的综合体现. （一）集合中的抽象思想分析 数学是理性与抽象的结合物，对研究对象的整体进行分析是抽象的体现，学生在学习数学的过程中要不断感悟整体思想，集合是整体思想的概括.集合论比在它之前出现的任何数学都显得更为抽象、更为严密.集合概念的产生、集合运算法则的确定等都体现了抽象的特点. （1）集合概念产生的过程是对思想方法的抽象和概括. 数学概念是思维的基本单位和核心，任何数学概念对应的都是一些对象的集合，概念定义是对集合元素共同属性的揭示，概念产生的过程是对集合元素本质属性概括和表述的过程.例如，运算律不是对某些对象，而是对具有一定属性的全体对象适用；再如，整数不是指某一个或某几个整数，而是指整数的全体.这种研究数学的方法是集合概念建构的基础，集合概念是对研究方法中整体思想进行抽象的概括. （2）集合语言是对抽象数学对象描述的基础. 高中数学对集合的定位是一种重要的数学语言，集合语言是数学语言的核心组成部分，利用它可以简洁、准确地表达数学对象.数学对象相互转化的前提是满足同一律，同一律在保持本质的前提下使数学对象的形式可以相互转化.集合语言是其他数学语言的基础，数学中的一些概念（点、线、面、函数、不等式等）都可以借助集合语言来定义.集合语言可以使抽象的对象更明确.例如，将充分条件与必要条件用集合语言表示为两个集合之间的关系会更明确.再如，随着人们对函数的认识不断抽象，借助集合语言对函数进行描述可以使概念进一步抽象. （3）集合性质研究中的抽象思维是不断建构集合与其他知识联系的过程.
（二）集合中的推理思想分析 推理是从一个或几个已知的判断出发，按照逻辑的基本规则推出一个新的判断的过程.推理包括合情推理和逻辑推理.理解集合性质的基本方法是推理，推理是认识集合的途径.依据集合建立对象之间联系的推理方式，贯穿高中数学始终.中学一般采用“感性材料（背景、实例）—设置公理、定义、概念—引进并证明定理、公式—应用举例”的方法形成结构，体现了公理化的基本思想.集合作为数学的基础，是刻画一类事物的语言和工具.基于集合可以更好地引导学生对数学知识的系统性进行感悟，进而形成整体的结构. （1）基于集合概念进行推理是建构集合知识系统的途径. 数学运算是重要的核心素养，集合运算法则的获得经历了归纳和演绎两个基本的推理过程，借助直观归纳可以获得一些基础结论猜想.例如，观察对应的韦恩图可以提出A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）的猜想，经过逻辑推理可以进行论证，在论证的基础上进一步推理，可以获得更一般的结论.例如，
这里既有归纳推理、类比推理，也有演绎推理. （2）集合知识体系建构的推理体现公理化思想. 古希腊的亚里士多德创立了公理化方法，为数学科学条理化和系统化创造了条件.认识对象决定认识方法，数学的特点决定了公理化的基本思维方式.集合运算中蕴涵着公理化的基本思想，是从公理出发依据规则推出其他运算法则的思维过程.集合的交集、并集运算作为公理，是推理的前提和基础，可以推理出集合的运算法则（交换律、结合律、分配律等），进而形成集合的运算体系.
