考虑缓冲区库存不足情况下的设备维护与缓冲区库存联合优化研究

      1 引言

      在具有供需关系的上下游设备所构成的生产系统批量生产过程中，一方面为了应对上游可修复设备发生故障导致的停机，另一方面，为了给上游可修复设备提供定期检查的时间，往往在上游设备与下游设备之间设置缓冲区。有助于保持上下游设备供应需求的平衡，减弱停机对系统运行的影响。

      缓冲区库存最早由Wijngaard[1]提出，主要考虑了带缓冲区系统的可靠性，借用更新理论建立了随机模型评估缓冲区库存在系统中的作用。在此基础上，Karamatsoukis[2]考虑了在缓冲区系统中，利用马尔可夫决策理论建立模型，求解可修设备的预防性维护周期的控制点，即缓冲区库存的阈值。随着科学技术的提高，学术领域和工业领域的学者对于缓冲区生产系统下的目标函数模型的建立有了更多的思路。例如Desforges等[3]建立了期望随机模型，考虑了系统的健康状态和多故障模式。Paprocka[4]提出了一种新的混合离散萤火虫算法求解考虑缓冲库存的多目标模型。成国庆等[5]、张岳君等[6]对2M1B系统的经济生产批量和视情维护策略进行了联合建模，并进行了仿真求解。成国庆等[7]对系统生产质量和维护进行了联合优化，通过蒙特卡罗进行仿真求解。Basten和Ryan[8]针对系统的备件和维修进行了联合优化，考虑了可用度、库存量等因素，张新博等[9]、杨建华和韩梦莹[10]及张晓红等[11]也进行了相关研究。吴秀丽等[12]考虑生产系统使用过程中需要周期性的进行预防性维修的情况，建立了预防性维修和车间柔性生产的集成优化模型。Martinod等[13]提出了多部件生产系统的维修策略模型，考虑预防维修、事后维修等多种维修策略。学者在研究过程中，仅仅考虑维护成本、设备可用度等的约束，很少考虑缓冲库存的情况。

      随着生产管理技术的发展，2M1B系统的生产与维护过程对于企业的成本控制越来越重要，主要体现在优化检查周期，控制缓冲库存阈值，随机故障分布等。特别是Christe和Waller[14]提出的时间延迟模型克服了许多维修模型存在的假定条件与实际条件不符而无法应用的问题。Wang Wenbin[15]研究了单一串联生产系统的整合优化问题。Fitouhi和Nourelfath[16]则又将理论应用于串并联混合设备的生产系统中。郑睿和吕文元[17]，刘勤明等[18-19]提出非周期性预防维修策略。郝虹斐等[20]、邵校等[21]、刘学娟等[22-24]也进行了这一领域的相关研究。之后，Siew等[25]基于历史维护数据，提出了一种动态维护方法，主要考虑了预防维护和机会维护两种策略。针对生产系统，Chang Fengtian等[26]提出了一种面向服务的动态维修分组策略，采用K-均值法求解分组优化问题。而Khatab等[27]在维修决策过程中考虑了维修人员分配问题。高俏俏等[28]考虑了延迟修理的情况，提出了多部件串联系统的维护策略，在此基础上，张云正等[29]和代博超等[30]分别对大型生产系统以及租赁生产系统进行了相关研究。上述研究考虑了缓冲库存充足情况下，对设备进行定期或按一定故障次数的预防性维护是可取的，能有效避免设备故障的突发或频发。但是，在带缓冲库存的2M1B系统设备维护的研究中，不能忽略缓冲区库存的状态，否则可能出现缓冲区库存不足的情况下仍进行设备预防性维护，而预防性维护结束时，系统会出现缺货现象，产生额外的缺货费。

      基于上述问题，本文的研究将考虑缓冲区库存不足的情况下，进行2M1B系统的预防性维护与缓冲区库存联合优化。首先，利用指数分布描述设备故障规律，表达运行周期的总故障次数。其次，通过分析缓冲区库存量在达到额定库存后的变化，提出条件概率来改进库存充足和库存不足两种情况下的设备维护模型和缓冲库存模型。基于更新酬劳定理，以故障次数和额定库存为决策变量，以总费用为目标函数，建立设备维护和缓冲库存的联合优化模型。并且，将生产系统的缺货费用集成到了总费用模型中，使模型的建立更加严密，丰富了预防性维护应用在带缓冲区设备维修上的建模研究。

      2 问题描述

      

      

      

      

      

      本文主要考虑缓冲区库存不足的情形，即情形2。通过分析缓冲区库存量在达到额定库存后的变化，利用条件概率改进设备维护模型和缓冲库存模型，基于更新酬劳定理，以设备故障次数N与缓冲区额定库存K作为决策变量，以最小总费用F（N，K）为决策目标，寻求最优联合策略。生产系统运行期间，总费用主要包括设备费用和缓冲区费用。其中，涉及设备的费用有运行费、故障维修费、预防维修费用，以及预防性维护结束后，等待库存降为零过程中设备因闲置产生的费用；涉及缓冲区的费用有库存费，以及库存降为零后，缓冲区因缺货造成的损失，即缺货费用。