自打廖廖上中班以来，妈妈便要求他每天完成10道10以内的加减运算题，睡前背一遍乘法口诀。这下难住了这个5岁的孩子。每当此时，家中便会上演一场“鸡飞狗跳”，最终引发爸爸妈妈的争吵—— “你就是瞎胡闹，孩子还这么小，数学那么难，现在学了也是自学！” “不学就‘躺平’吗？隔壁朵朵乘法口诀表都可以倒背如流了，小学一年级的数学都快学完了，廖廖什么都不会，上了小学岂不是要落在别人后面啦？” 爸爸妈妈各说各的，谁也说服不了谁，决定去找专家“评评理”。 爸爸：孩子还没上小学就让他学数学，是不是太“鸡血”了？ 美国加州大学教授格雷格·邓肯（Greg J.Duncan）所率领的团队曾经做过一个有意思的纵向研究。他们花了10年左右的时间观察了两组孩子，其中一组在幼儿园阶段拥有较好的早期数学启蒙教育环境。当他们完成了对孩子们在三年级、五年级和八年级的成绩追踪后，发现孩子早期的数学认知表现不仅可以预测他未来的数学成绩，还能预测他的语文成绩。不少国内外的研究成果也告诉我们，孩子在5岁左右的数学认知表现，与其今后的学习有一定的关联。 这说明，早期数学启蒙教育在儿童的学习经历中占据了重要的地位。作为一门基础性、工具性的学科，数学能促进思维能力、培养思维品质，对其他领域的学习和发展产生积极的影响。所以我认为，在3～6岁阶段开展关于数学的启蒙教育，是有价值且必要的。 妈妈：你看，连专家都说，孩子有必要学数学，以后他做数学题的时候你可不要再“唱反调”了。 面向学龄前儿童的早期数学启蒙教育与小学数学有很大的区别，这是由儿童在不同阶段的思维特点所决定的。 许多家长和廖廖妈妈一样，为了让孩子“不输在起跑线上”，便提早让孩子背诵乘法口诀表，学习20以内甚至100以内的加减运算。殊不知，小学数学的教学以抽象化、概念化的内容和方法为主，比如学习定义、掌握公式定理、做应用题等；而3～6岁幼儿以具体形象思维为主，他们需要借助事物的形象以及对实物的操作摆弄来理解数学。因此我们常常会看到，一些孩子在掰着手指头做数学题。抽象的教学方式对于学龄前儿童来说往往是无效的。 妈妈：可是，我昨天教孩子做的几道加减运算题，今天再让他做，他依然能做得出来，我觉得他“会了”啊！ 爸爸妈妈往往对孩子的行为表现存在一定的误读。在概念性数学学习中，许多孩子是通过反复的训练，“记”住这些题目的。也就是说，他们凭借记忆力，将“1+1=2”这类知识背了出来，却并不理解其中所蕴含的数量关系。而爸爸妈妈从孩子口中听到正确答案后，便自以为孩子已经“会了”。 大量被迫的、超前的、不符合现阶段思维特点的学习会带来一定的副作用，如对数学产生厌恶、惧怕的心理。对于“数学学习困难”的儿童来说，更是雪上加霜。 “数学学习困难”是指由于数学能力的缺陷而导致的在数学学习上的落后现象，在我国儿童中的发生率为6%～11%。当然，“数学学习困难”需要专业人员使用标准化的测查工具进行诊断并实施早期干预，家长不能轻易给孩子下结论。 妈妈：怎样才能看出孩子是真的“会了”呢？ 我们先要厘清的是，学龄前儿童的数学认知启蒙与小学数学学习有着本质上的区别，所以早期数学启蒙教育的目的一定不是让孩子“会做题”。 在《上海市幼儿园办园质量评价指南（试行稿）》的“3～6岁儿童发展行为观察指引”（以下简称“观察指引”）中，关于数学认知子领域的第一条即为“初步感知生活中数学的有用和有趣”，这显然告诉了我们3～6岁孩子数学学习的定位。这个阶段的孩子应在生活情境中，通过实物操作来解决数学问题，从而喜欢数学、亲近数学、不惧怕学习数学。我们需要关注的是孩子的思维能力，如问题解决能力、推理与证明能力、交流能力、联系能力、表征能力等，以及孩子的思维品质，如思维的抽象性、灵活性、变通性、发散性等。它们直接关系到孩子未来的学习状态，影响孩子的终身发展。 爸爸妈妈可以结合“观察指引”中的内容来观察孩子的表现行为、了解孩子的数学认知发展情况。同样是有关“加减运算”的学习，“观察指引”所描述的是“能借助实际情景和实物操作，理解‘加’和‘减’所表达的实际意义”“能运用实物操作等方法进行10以内的加减运算”等（见下页表格）。换句话说，即使爸爸妈妈要了解孩子是否“会了”，也要通过正确的方法，来判断孩子的数学认知水平和能力。 比如，当家里来了4位客人时，可以问问孩子“桌子上只有2个杯子，还需要几个杯子”，让孩子试着摆放一下；当孩子用动物玩偶玩游戏时，和他一起假设“这4个小动物想要住在2间房间里”，让他想一想、摆一摆、说一说“不同的住法”等。
在观察的时候，爸爸妈妈要尝试把握孩子的具体表现。比如同样都能照着实物画出有多粒种子的水果横截面，有的孩子依样画葫芦地画下来，而且种子分布的位置很准确；有的孩子则很快地点了6个点表示种子。这说明，后者已经能用抽象符号表示数量，具有一定的抽象概括能力，而前者也许尚处于具象思维的阶段。爸爸妈妈观察得越细致，对孩子数学认知发展的了解就越深入。
