深度引入：核心素养下数学深度教学的出发点

      教师只有深度教学，学生才能深度学习，数学核心素养方能在教学中落小、落细、落实.核心素养下的深度教学并非一味地追求“难”，而是深入数学本质的反思性教学、触及心灵深处的对话式教学、促进持续建构的阶梯式教学、建构深层意义的理解性教学[1].要深刻揭示“知识从何而来”，知识引入就必须有深度，深度引入是核心素养下数学深度教学的出发点，可有效避免知识引入中的肤浅（表演、表层、表面）现象，引导学生进行深度（真实、深层、深刻）学习，着力培育学生的数学核心素养，并自然地引出课题.下面以几节市公开课为例，谈谈笔者的一些思考.

      一、知识肤浅引入的现象举隅

      （一）偏离目标，缺乏必要性

      在教学中，有的教师囿于自身素养，对教学内容理解不深刻，教学引入的设计缺乏深度，引例不典型，学生用已学的知识、方法就可轻松解决教师设置的问题，预设的认知冲突不存在，没有发挥教学引入这一环节应有的教学价值.

      【案例1】“数学归纳法”的教学引入如下：

      

      该设计的本意是学生用已学知识难以求解，于是教师想通过认知冲突引出新知.但在实际教学中，学生用已学知识将递推关系式取倒数，通过构造等差数列，其实就可以轻松解决此问题.究其原因，主要是教师对教学内容缺乏深度设计，以致教学内容与教学引入脱节，无形中使教学目标发生偏航，导致新知的学习对学生缺乏吸引力，从而使教学引入失去引导的价值.

      （二）偏离本质，缺乏深刻性

      有的教师的教学引入千篇一律，华而不实，甚至是照本宣科，问题设置缺乏深刻性、逻辑性和导向性.学生难以进行深度探究，既无法对数学知识建构自己的理解，又难以促进思维能力和核心素养的提升.其原因在于，教学引入没有立足于数学知识的本质.

      【案例2】“函数的单调性”的教学引入如下：

      从生活实例出发，如某地某日气温关于时间的变化曲线、记忆的数量关于时间的遗忘曲线等，便直接引出函数的增减性（图象从左往右的升、降趋势），最后用符号语言进行刻画.

      这样的教学设计容易给学生学习造成以下困惑：什么是函数性质？函数性质为什么要首先研究函数的增减性？为什么还要进一步研究函数的增减性？即为什么一定要用数学语言刻画函数的增减性？学生无法深刻认识这三个根本性问题，会对后续的学习造成影响.

      （三）忽视主体，缺乏启发性

      有的教学设计没有基于学生已有的数学思维，引入角度狭窄，设置的问题缺乏启发性和内在逻辑性，自主探究流于形式.教师常常将知识强加给学生（或者变相告诉学生），固化了学生的数学思维，窄化了学生的数学视野，教学过程显得不自然，不利于学生数学核心素养和关键能力的提升.

      

      上述设计从引入到三角函数公式的发现及推导仅用了4～5分钟，而余下的大量时间用于例题的讲解和学生的练习，教师将一节新授公式课变成了习题课.

      （四）偏离主题，缺乏关联性

      有的教学引入偏离主题，设置的问题情境比较复杂，且与本节课的核心知识缺乏关联性，对学生的深度学习造成干扰.学生不清楚教师的教学目的，师生思维难以实现同频共振，教学效益低下，学生学习的时间被白白浪费掉.

      【案例4】“随机事件的概率”的教学引入如下：

      教师利用二战中潜艇遇袭的事件制作课件，创设问题情境.教师在多媒体上大篇幅展示多次战争中双方的武器设备，如运输船、潜艇等；教师还大肆渲染战争紧张气氛，并称英国、美国在大西洋上的运输船队，由于缺乏护卫舰的护航，常受到德国潜艇的攻击.后来，美军将领请数学家作为参谋，数学家通过概率分析发现，舰队和潜艇相遇问题是随机事件，其实是概率问题.他们将舰队规模变大，在危险海域集体通过后，再各自驶往预定地点，结果遇袭的概率大大降低.最后教师问学生：“这是什么原因呢？”

      上述设计选用情境材料过于复杂，干扰信息过多，大篇幅强调概率的重要性，对学生理解本节课的核心知识毫无帮助.因此，这样的教学引入偏离了数学教学的主题，没有太多的教学价值与效益.

      二、知识深度引入的价值取向

      （一）变残缺的教学过程为完整的教学过程

      喻平教授认为：“一节完整的课应该包含三个环节，‘知识从何而来’‘知识是什么’‘知识向何而去’，这是一条因果链，它反映了‘知识’产生和发展的全过程.”[2]大量的课堂观察表明，许多教师仅仅关注了因果链的第二环节“知识是什么”，而对于第一、第三环节常常一带而过.这样的教学实际上是一种碎片化的教学，教学过程残缺，既难以让数学知识结构化，又无法培养学生的数学核心素养和关键能力.章建跃博士认为：“理解教学是教好数学的前提.”[3]数学核心素养下的深度引入，需要教师深度研读课程标准和解读教材，对教学内容的理解要深刻、通透，从本章乃至整个高中数学来整体设计一节课的教学，提高学生的数学核心素养，变残缺的教学过程为完整的教学过程.