0 引言 仓储活动中的订单拣选，是仓储活动中耗时占比最高的活动之一，是提升仓储活动效率所面临的重要的瓶颈。在人口密集区域，土地资源的稀缺性特征日益明显，导致货物的存储成本迅速上升，这要求仓储方面尽可能地提高仓储空间的利用率。因而，出现了密集式移动货架，并逐渐被应用到仓储活动的实践中。如图1所示，密集式移动货架被安装在地面导轨上，每一组移动货架均可沿导轨进行移动。由于多组货架紧密并排摆放，需要通过移动货架，才能打开需要拣选的通道，并从中拣选货物。在现实的密集式移动货架仓储系统中，货架移动速度约为4米/分钟，拣选员行走速度约为115米/分钟。因此，在计算整批订单拣选总时间的过程中，拣货员的行走时间以及从货架上取货的时间往往忽略不计，仅考虑货架移动的时间。 虽然密集式移动货架可以提高仓库储存空间的利用率，但订单拣选活动的耗时增加。当仓库建造成本很高时，使用密集式移动货架提升库存空间利用率。本文针对密集式移动货架多条通道可同时打开的情况，进行量化分析和数学建模，并运用遗传算法进行求解，使该模型能够便捷地应用到较大规模密集式移动货架的拣选作业中。 1 密集式仓储系统相关研究 关于密集式仓储系统订单拣选问题的研究，主要集中在三个方面：一是，密集式仓储的特点剖析和新型密集仓储系统的设计；二是，密集式仓储系统中订单拣选问题的研究；三是，密集式仓储环境下订单拣选问题的可行性算法。 1.1 密集式仓储系统设计研究 在密集式仓储设计及拣选特点方面，存在不同类型的密集式仓储系统。Li[1]提出的密集式仓储系统通过存放货物的料箱在货架上进行移动，在料箱移动的路径上安排拣货。Kaukl等[2]设计了一种多维自动仓储拣选系统，每个货格包括多个驱动器与货架轨道契合，推动货格按货架轨道进行滑动，使多维自动仓储的拣选效率大幅度提升。Yu等[3]研究的紧凑型系统带有用于深度移动的旋转输送机，以及用于水平、垂直移动的仓储拣选(S/R)系统，并采用混合整数非线性规划来确定区域边界。Litvak等[4]研究了圆盘传送带型仓储系统，其中货架链接在一起并在闭环中旋转，包括水平方向的卧式转盘型，以及垂直方向的立式转盘型，适合存拣中小型物品。Zaerpour等[5]研究了“Livecube”紧致型仓储系统，并为两类分类存储下的拣选时间导出了预估封闭形式公式，以评估具有任何配置和第一个区域边界的系统的性能。此外，Zaerpour等[6]进一步优化了在两类分类存储下live-cube紧致型仓储系统的尺寸和区域边界。Pazour等[7]研究的A型结构仓储系统，是常见的自动分配系统，其拣货环节是自动分配的，但补货环节仍然需要手动进行，该系统可以不中断地进行拣货作业过程。 1.2 密集式仓储系统订单拣选 在密集式仓储系统订单拣选方面，需要设计好订单拣选的优化方案，优化拣选效率。Reilly等[8]对密集存储系统下单元货格的访问机制进行了研究，采用离散马尔科夫链来对单元货格位置进行量化，建立了不确定性增长下的访问机制函数。Boysen等[9]对移动货架仓库中的订单拣选排队问题进行了探索，通过优化订单排队顺序来减少移动重型货架所需的时间。Mirzaei等[10]针对多个负载同时移动，求解最优行走路径，并提出未来研究方向是多负载、多空槽。Kim等[11]研究了不同的喷射区(EZ)方法对A型结构仓储系统性能的影响，使用仿真来显示哪种EZ方法有利于减少订单吞吐时间和能源耗费。 1.3 密集式仓储系统算法研究 在密集式仓储系统算法的研究方面，主要涉及启发式算法，其中遗传算法的应用较多。Venkat等人[12]研究了这种基于拼图的密集存储方法，针对大规模负载拣选车提出了最坏情况边界的启发式算法。Nastasi等[13]对Niched Pareto遗传算法、非支配排序遗传算法及强度Pateto遗传算法进行了比较研究，结果显示非支配排序遗传算法明显优于其他两种算法；Ning Zhao等人[14]设计了基于穿梭车的仓储拣选系统(SBS/RS)，并提出一种无碰撞升力轨迹预测加速/减速方法，通过遗传算法来进行订单拣选的排序和指派。Imahori和Hase[15]研究了A型结构仓储系统的SKU分配以及订单检索的最佳顺序，以最大程度地减少总检索时间。 2 密集式移动货架拣货问题描述 2.1 仓储拣选布局 假设有一密集式移动货架仓储系统，其移动货架结构如图2所示，紧靠仓库墙体的单排货架固定不动，其他货架安装在地面导轨上，可以左右移动。每组移动货架分为左右两排，每排货架为单倍深货位储存，一组中的两排移动货架以“背靠背且左右不互通”的方式组合到一起，一组货架整体移动时，相邻两组货架之间的通道即可打开。 例如，图2当前通道1处于打开状态，可以拣选仓库左侧墙体上侧固定货架的货物，同时也可以拣选1#组左侧货架上的货物，统称拣选通道1中的货物。假设订单信息将直接给出货物所处的通道，由于货架移动时间远大于拣选员在通道内的行走时间，因而不考虑货物在货架上的具体位置。又如图2中所示，当前1#组与2#组货架之间通道尚未打开，但是通过向左移动1#组货架(或向右移动2#组货架)即可打开该移动通道2，进而可以拣选1#组右侧货架与2#组左侧货架上的货物，统称拣选通道2内的货物，因此也对未打开的通道2进行标号。此外，图2中还显示通道1与通道3同时处于打开的状态，随着各组货架的移动也将有不止一条通道，同时处于打开的状态，即为多条通道可同时打开。
