0 引言 近年来随着城市的快速发展，众多大城市都出现了环境污染与交通拥堵等问题。城市物流的发展与这些问题息息相关：一方面，货运车辆的尾气处理程度低，排量大是导致城市环境恶化的重要因素；另一方面，货运车辆车体大，占用较多的交通资源。为改善物流配送车辆带来的诸多问题，大部分城市对货运车辆实施了时间限行政策。然而，这样的政策使得货运车辆的配送时间窗分布过度密集，货运车辆为按时完成配送任务，时常需要高速运行，而随着车速的提升，配送车辆产生的污染排放急剧增加，反而更进一步加重了城市环境的恶化[1]。如何能在现有的时间限行政策下，通过合理控制车速，科学调整配送路径，改善物流配送过程中产生的污染排放是当前迫切需要解决的城市问题之一。 物流配送网络优化问题一般被描述为车辆路径问题(VRP)[2-4]。物流活动中的货车使用的燃油多是柴油，相比于汽油，柴油燃烧产生的颗粒物更多，且货车普遍缺少尾气处理装置，污染比小汽车更加严重[5]。车辆尤其是大型物流配送车辆，在行驶过程中车辆行驶速度、车载率与污染排放密切相关[6]。彭美春等[7]以重型货运车辆为研究对象，采集了20辆货运车辆连续6个月的数据，根据碳平衡原理计算出车辆的CO[,2]排放因子，得出了车载率与碳排放的分布规律。周程等[8]针对物流配送中碳排问题，引入考虑货车载率、行驶速度与路况因素的碳排测算方法，建立了强制排放、碳排放税与碳交易政策下配送模型，并采用数值实验探讨了碳排放限额、碳排放税率、碳交易成本、碳排放额对配送总成本、碳排放与配送路径的影响。钟聪儿和邱荣祖[9]在传统的物流配送路径优化过程中，进行碳排放量计算，并转换成相应的经济效益，形成一个综合考虑碳排放和运输费用的配送路径优化模型并通过遗传算法进行求解。货物从始发地到目的地要经历多种运输模式，Bauer等[10]在多式联运网络中通过多种运输模式的合理调度安排服务来尽量减少运输成本和污染排放。考虑到不同车型在碳排放量上的差异性，Kwon等[11]研究碳交易机制下，最小化碳排放交易成本和操作成本在内的总成本的车辆路径问题。Yang等[12]提出了一种新的碳排放税约束下的城市物流配送网络规划模型，通过线性化将其简化为纯线性的混合整数规划。现有文献的研究往往认为车速是固定的外生变量，李进和张江华[13]指出在实际运输尤其是对于远距离大型货车物流运输，优化车速将有利于减少碳排放和油耗。为减少车辆的使用数量，降低成本，物流企业往往追求高的车载率，这导致高碳排放。然而以往文献中的目标往往只有一个，即使有少数考虑碳排放和车辆数量的多目标问题，也利用数学手段将多目标进行归一处理，这种方法简单可行却具有较大的主观性和盲目性[14]。 基于以上原因，本文充分考虑车速和车载量对物流配送过程中碳排放产生量的影响，以车辆数量，车辆总碳排放量，车辆总行驶距离最小化为目标建立多目标优化模型，然后根据模型的特殊性，通过调整传统遗传算子的工作方式与工作步骤，对经典的遗传算法进行改进，提高计算效率。最后，利用算例说明模型合理性和算法的有效性。 1 问题描述与假设 城市物流配送具有下列特征：(1)车辆行驶时间受限。由于大城市的限行政策，货车一般只允许在清晨或半夜进出中心城区，这导致货车工作时间受到限制，因而顾客的收货时间也被压缩在这个时间段中，这使得顾客时间窗短，时间窗分布密集。(2)车辆为完成密集的配送任务，需要进行大批次、高载重率、高速度的行驶。在车辆的污染排放因素中，速度与载重量是车辆排放量的两个重要影响因素。高速行驶、高载重量行驶往往带来的是排放量的飙升。为了对车辆排放量进行控制，必须对车辆速度与载重量进行合理的控制。(3)在考虑速度与载重量对排放量的影响之外，还需要考虑使用的车辆数与车辆行驶的总距离，基于以上特征，全文做如下假设： (1)每个顾客的需求量不超过车的载重量。 (2)为减少污染，假设车辆在完成配送后不需要返回配送中心。 (3)每辆车从配送中心出发，每个需求点经过且只经过一次。 (4)车辆的污染排放与行驶距离和车载量有关。 2 数学模型 2.1 主要参数和变量 设有n个需求点，每个需求点的需求量为q[,i]，i为1～n的正整数；所需车辆数目为K，单位为辆；r[,ik]表示第k辆车到达i点的时间，k为1～K的正整数；v[,ijk]为车辆k从需求点i前往需求点j时行驶速度；x[,ijk]为第k辆车是否从i点前往j点的决策变量，“是”取值为0，“否”取值为1；y[,ik]为第k辆车是否为第i个点服务，“为其服务”取值为1，“不为其服务”取值为0；所有车辆的总行驶距离为D；总的碳排放量为E；其他符号详见表1。 表1 参数及其定义
| 参数 | 定义 | |
| V | 包含所有点的节点集 | |
| V[,c] | 包含除配送中心之外的所有顾客的节点集合 | |
| A | 运输路径上任意两点i、j之间的弧的集合 | |
| B | 所使用的车辆集合B∈｛1，2，…，K｝ | |
| d[,ij] | 需求点i到需求点j之间的距离(i，j∈V) | |
| t[,ij] | i到j所需的时间(i，j∈V) | |
| Q | 车辆的最大载重量 | |
| q[,i] | 客户i的需求量(i∈V) | |
| e[,i] | 第i个顾客的时间窗起始时间(i∈V) | |
| l[,i] | 第i个顾客的时间窗结束时间(i∈V) | |
| r[,ik] | 第k辆车到达i点的时间(i∈V，k∈B) | |
| E[,ij] | 路段i到j的碳排放 | |
| f[,ijk] | 第k辆车经过路段i到j时的载重量(i∈V，k∈B) |
