中图分类号：C935 文献标识码：A 文章编号：1003-207(2019)07-0083-11 1 引言 现实生活中有很多新鲜产品(如苹果、梨等)，它们的采摘集中在较短的时间内，但是需求跨越多个季节。得益于经济发展和人民生活水平的提高，反季市场的消费规模和市场潜力不断增大，越来越多的新鲜产品分销商采取跨季销售的模式。2016年，我国第一大水果(苹果)的贮藏量占到了总产量的37.7％，而山东烟台、陕西延安和甘肃平凉等优生区采后的贮藏量更是超过了50％[1]。 相对于一般耐用品而言，新鲜产品在存储和运输过程中难免会发生变质，这给相关企业的经营管理带来了更大的挑战。为了减少新鲜产品在跨季销售中变质带来的损失，分销商往往采用先进的冷藏保鲜技术(如气调库)和冷链物流体系。以赣南脐橙为例，过去从秋季采摘到销售完毕，最长只有两个月时间；但储存在气调库中，销售期可延长至6个月以上。但即便采用了气调库等保鲜努力，新鲜产品的质量(如外观、质地、口感等)随着时间的推移也会逐渐下降。常被消费者诟病的“黑心梨”就是在储藏期间出现产品生理病害而导致的。质量的不确定性进一步加大了需求的不确定性，从而加剧了供需匹配的风险。在跨季销售过程中库存无法补给、产品质量又不断下降的现实下，如何有效管理库存是新鲜产品分销商面临的一个重大难题。他需要在当前确定的但可能较低的收益与未来不确定的但可能较高的收益之间进行权衡，动态决策采摘季节的初始库存量以及每一销售周期的库存配给量，从而优化利润。 易变质产品库存管理一直是管理科学与工程领域学者和业界关心的热点话题。初期的文献大多聚焦于变质引起的数量损耗；对质量变质的关注始于Fujiwara和Perera[2]，后续学者们结合不同的应用情景，通过将质量的瞬时变化率假设为服从某个特定分布[3]、直接给出质量变化的具体函数[4]以及将其假设为随时间递减的一般函数形式[5]，对新鲜产品受质量变化影响的库存管理问题展开了深入探讨。例如但斌等[6]针对消费者在不同时刻购买新鲜产品的效用变化受新鲜度和价格影响的情形，建立EOQ模型并求解了不同保鲜条件下的最优订货决策；冯颖等[7]针对由供应商主导的物流服务水平影响产品新鲜度进而对市场需求产生影响的情形，建立三级供应链竞合博弈模型，求解了供应商的最优定价、TPL服务商的最优服务水平以及零售商的最优采购量决策。 研究新鲜产品跨季销售问题的文献偏少，较有代表性的是吴国正[8]，但与该文侧重于研究旺季、淡季的价格变化对库存配置的影响不同，本文关注的是产品变质因素的影响；此外，我们将淡季的销售模型扩展到了多个周期的情形，并且利用动态库存配给的思想加以求解。在已有的库存配给文献中，大多数学者假设系统可以多次补货，对订货/产量决策和库存配给决策同时进行优化(可参见张扬等[9]的综述)。新鲜产品跨季销售问题则不然，由于产销发生了时间上的分离，分销商无法在采摘期后再次补货，需要决策的是比较特殊的“一次采购+多次配给”的联合优化问题。该问题也可以看作是考虑需求配给的报童问题，代表性文献包括Sen和Zhang[10]以及汪小京等[11]。类似于肖勇波和龚媛媛[12]针对分销商采购一批新鲜产品后依次运输至多个市场销售的研究，我们同样构建了一个两阶段的库存决策模型，但区别于前文关注的数量减少的情形，本文关注的是质量降低。产品质量的下降直接影响到产品的需求，这一点不同于数量损毁影响到产品的供给。通过建立动态规划模型，我们逆向求解各销售期的最优配给量决策、以及最优初始采购量决策，具体考察了库存量、新鲜度水平和价格等参数变化对最优配给决策的影响，最后通过数值实验对动态决策的库存合并效果进行验证，试图为新鲜产品分销商的跨季库存管理工作提供有益的管理启示。 2 模型描述 考虑一个经营季节性新鲜产品的分销商。在产品采摘期，分销商决策产品的初始库存量Q；记单位采购成本为c。产品的销售季可以划分为n(n≥2)个周期(如图1所示)。我们考虑一个完全竞争的市场，每期的产品价格
(i=1，2，…，n)为外生参数，且为分销商提前知晓。
图1 跨季销售模型示意图 销售季中产品的质量随着时间的推移而发生变化。我们引入“新鲜度”指标来刻画产品的质量水平。借鉴肖勇波等[13]、Cai Xiaoqiang等[14]的做法，我们用[0，1]区间上的新鲜度指标来刻画质量水平：新鲜度等于1意味着产品完全新鲜；新鲜度等于0意味着产品完全变质。记产品在采摘季的新鲜度为
=1；第i周期初的新鲜度水平为
∈[0，1]，服从下列规律：
