“都市水墨”的概念辨析及其现代品格

      数据与人们的生活密不可分，它将逐渐成为人们科学决策的依据，数据挖掘与数据管理能力将是未来公民必备的关键品质.2016年9月，《中国学生发展核心素养》研究成果正式发布，标志着核心素养正式成为中国经济新常态背景下教育关于社会新需求和个人终身发展的重要范畴.2017年9月，中共中央国务院办公厅印发了《关于深化教育体制机制改革的意见》，文件指出需推进普通高中育人方式改革，深化普通高中教育教学改革.2017年12月，教育部制定的《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数据分析列为一项重要的数学学科核心素养.新时代，数学教学承载着立德树人和提升素养的根本任务.因此，当前数学课堂教学的一个关键问题就是如何做好数据分析核心素养培育的落地，找好数据分析素养具体落实的切入点.这是解决现实数学教学层面中的迫切问题.

      一、学生数据分析知识体系的建构

      （一）数据分析知识的主要内容

      数据科学是一门应用性很强的学科，只要是大量数据出没的领域，就是需要数据科学的地方.数据科学主要研究客观事物的数量关系及其数字特征，其内容是异常丰富的，也是数学领域的一个重要分支.普通高中数学课程涉及的数据分析主要有数据的收集整理、抽样分析、统计量数、随机变量及其分布、独立性检验思想等内容，主要分为数据的获取、数据处理及数据解释等部分（图1）.数据分析知识建构主要培养学生处理数据、加工数据的能力，熟练运用频率分布直方图、总体密度曲线、茎叶图、样本数字特征、列联表等工具分析与表达数据结果；熟练运用二项分布、正态分布等统计分布模型，掌握回归分析的基本思想及应用、独立性检验的基本思想及应用；通过统计学原理培养学生从定量的角度去分析和研究实际问题.通过深入调查研究培养学生了解研究对象、作出简化假设、分析内在规律的能力，并用数学的符号和语言作表述分析结果，应用信息技术手段解决实际问题.

      

      （二）学生数据分析知识体系形成的脉络

      一是了解数据科学的产生渊源，即数据知识产生的来龙去脉.数据科学是一门来源于社会现实问题的学科，需要把那些看似杂乱无章的社会现象理出头绪，抽象出具体的数据，然后依据数据资料，将数据背后隐藏的信息或秘密描述出来，并以一定形式表达研究对象的内在规律（图2）.由于社会现象的复杂性与多元性，数据分析首要解决的问题便是采集样本.依据样本容量的选取和统计调查方式不同，又涉及数据的整理问题.目前常用的有简单随机、分层、系统等三大随机抽样方法.按调查对象不同，分为全面调查和局部调查；按时间分类，有连续调查和间断调查.

      

      二是理解数据分析的思维过程，学生要关注数据分析素养的动态生成过程.学生根据自己理解数据的思维过程，首先需要弄明白如何对样本进行整理、运算、分析；其次，应清楚如何对总体情况进行分析以及统计推断.这就需要学生从小学、初中等相关知识经验以及平时积累的生活经验中汲取思维的营养，并依据其学习过程中形成的思维习惯建构新的知识生长点.例如，学习相关分析时，需要对比聚类分析和因子分析，并理解它们的差异性.

      三是教师依据学情进行数学课堂教学的构建过程.首先，建构对样本随机性的理解，尤其是对三大抽样和随机思想的理解.其次，建构对采用样本估计总体、利用样本频率分布估计总体分布的理解，例如对频率分布图、茎叶图、折线图、密度曲线等的理解.利用样本数字特征估计总体数字特征，包括中心位置特征（均值、中位数、众数等）和离散程度特征（方差、标准差等）.再次，建构随机事件向随机变量的思维理解过程.数学课堂教学建构的重点主要有：离散型随机变量分布列（两点分布、二项分布、超几何分布、泊松分布），连续型随机变量（均匀分布、正态分布），条件概率，独立性等内容.依据数据分析类别与功能不同，课堂教学建构方式需要多元化.例如，重视探索性数据分析、描述性数据分析及验证性数据分析的教学建构方式及其差异性.

      二、数据分析课堂教学的五维框架

      课堂教学目标是要让学生围绕课程主题进行意义建构，从而达到培养能力和提升素养的目的.数据分析课堂教学基本框架包括问题与情境、材料与数据、活动与经验、知识与技能、理论与方法五个维度（下页表1）.

      （一）问题与情境

      20世纪末，NCTM提出影响深远的“问题解决”观点，把“问题解决”作为学校数学教育的核心.波利亚曾在第四届国际数学教育大会（ICME）上作了主题为“数学增进智能”的报告，并提出了“教会年轻人去思考”的数学教育主张.1989年NCTM制定了《学校数学课程与评价标准》（以下简称“课程标准1989”），1990年制定了《数学教学的专业标准》.NCTM制定的课程与评价标准的出台在国际数学教育界产生了巨大反响，它被公认为美国数学课程发展史上的一个里程碑.“课程标准1989”论证了美国教育改革目标及其必要性，数学教育的目标是培育具有数学素养的社会成员，并提出“数学素养”的五条标准，分别是感知数学价值、对数学能力有信心、有解决数学问题的能力、学会数学交流、掌握数学推理的思想方法.“课程标准1989”提出的两条建议对我国数学课程也产生了深远的影响.一是把数学课程作为问题解决的数学，数学教育的核心要培养学生问题解决的能力.二是随着电子计算机的出现，重视计算机在数学教育过程中的作用与地位.在国际上，PISA数学素养测评试题基本上都依托具体、多元的问题情境.哈佛大学的教育理念就是让学生不断地提出问题、思索问题，这也是教育的真正目的.学生带着问题走进教室，教师通过有意义的问题情境、疑问、故事或破绽等激发学生产生更多的问题.在PISA视域中，单一、枯燥的意义建构是不利于数学素养形成的，它需要依赖于具体的数学情景活动.数学教学应引导学生理解知识的本质及知识形成的来龙去脉，这就需要创设合适的教学情境，提出有价值的数学问题，感悟数学知识的构建过程，感悟数学知识的本源.