一、问题的提出 课改十多年以来，教师们普遍能接受新课程理念，也在积极改变自己的教学方式，但是教学中仍然存在很多困惑.例如，教师认真教了，为何学生还是不能掌握？学生认真学了，为何还是不能“照葫芦画瓢”？究其原因，其中很重要的一个原因就是教学内容的碎片化，学生的知识割裂，不能形成一个完整的知识链条和结构体系，学生往往“只见树木不见森林”，对知识的理解与掌握停留在浅层学习上.而教师常常过多地关注知识与技能，拘泥于具体内容的“就课论课”，缺乏对教学整体的把握. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出高中数学教学要以主题教学即单元教学设计开展教学活动，将教学的视野从课时拓展到单元，从关注一节课的教学到关注更大范围（如一个单元、一章、一个主题）的教学，其重视知识的系统性、教学内容之间的衔接以及过程与方法、情感态度与价值观等更高层次的教学目标的达成，教师站在更高的观点上，从整体的角度来思考教学.应南京市陈久贵名师工作室的邀请，笔者开设了一节必修四第二章的“向量的概念及表示”新授课，并尝试从单元教学的角度设计整个教学流程，期望能调动学生以往所学的知识，将知识迁移应用，融会贯通，以达到深度学习的目的. 二、学情分析 “向量的概念及表示”是必修四第二章的内容，其内容多、杂，涉及的知识点有向量的定义及表示、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量和相反向量的概念等.本章是学生在学习了集合、函数、三角函数等知识后的内容，学生对新知识的研究已有一定的方法和“研究套路”.因此，本节课通过大量的实例让学生“体会知识的生成过程”，抽象出向量的数学概念；根据学生在前面学习时积累的知识结构，通过类比，得到向量的知识体系，让学生勾勒出研究新事物的一般框架.在新知识的形成过程中帮助每一个学生最终相对独立地完成向量的建构活动，培养学生的数学核心素养——数学抽象、直观想象、严密的逻辑思维. 三、教学过程 环节一——创设情境，揭示课题 情境1：笔者是A校一位老师，到B校上课，一上课，笔者开始自我介绍. 师：同学们好！先自我介绍下，我来自A校，图片上就是我校进门时的照片.（PPT上同时展示出一张A校照片，开场白的介绍和学生拉近了距离） 师：A距离B有36km远，你知道A在哪儿吗？为什么？ 生1：不知道，因为不知道方向. 师：若只知道A在B南偏东60°方向，你知道A在哪儿吗，为什么？ 生2：不知道两地的距离. 师：应该如何准确表述两地位置？ 生3：A在B南偏东60°方向，36km处. 师：很好！要描述一个位置，光有大小不行，光有方向也不行.我们在物理上把这个既有大小又有方向的量叫什么？ 生4：位移. 师：很好！再看下面一个问题. 情境2：海面上有3个小岛A，B，C，如下页图1所示.一轮船运送物资，将物资从岛C送至岛A，C、A两点相距2km，半小时后，轮船再将物资送至岛B，A、B两点相距也为2km，从岛C到岛A有一个位移，从岛A到岛B也有一个位移.
师：这两个位移相同吗？它们的距离相同吗？ 问题1：距离和位移这两个量有什么不同？ 生5：距离只有大小没有方向，位移既有大小又有方向. 师：你还知道哪些和距离、位移性质相同的量呢？物理上统一叫什么量？ 生6：质量、身高、距离、温度……其共性是只有大小，没有方向，取定单位后，只用一个实数就能表示，物理上叫标量、力、位移、速度、加速度……既有大小又有方向，物理上叫矢量. 师：说得很好！对于这两个量，在数学上我们也有更形象的称呼，分别是数量和向量.今天我们就来学习向量的概念及表示.（板书课题） 设计意图：笔者通过开场白很自然地引入本节课所学课题，与学生瞬间拉进了距离，同时为抽象出数学模型做好铺垫，新颖特别.由于两个情境均来源于学生生活，有效地激发了学生的学习兴趣，并结合物理知识——位移，得出向量的概念，使得学生对向量的本质——方向和模有了明确的感知，从而在课堂的开始就紧紧吸引了学生的注意力. 环节二——师生互动，建构新知 师：根据刚才的研究，我们把现实中既有大小又有方向的量，例如位移、力、速度、加速度等进行抽象，就形成一种新的量——向量. （板书）向量的定义：既有大小又有方向的量称为向量. 师：大小体现了向量“数”的特征，方向体现了向量“形”的特征，所以说向量是集数和形于一体的量. 问题2：你能再举一些向量的例子吗？ 生7：物理里的加速度、速度、力. 设计意图：引导学生用数学的眼光观察世界，通过对现实问题的抽象初步形成向量的现实模型.通过对现实世界的观察、认识走向数学的内部. 问题3：接下来我们研究向量，研究什么？按怎样的顺序研究？
