在一般性与特殊性之间的地理学

      自组织，最早是作为一个哲学概念由德国哲学家康德提出的.他认为，自组织的自然事物具有这样一些特征：它的各部分既是由其他部分的作用而存在，又是为了其他部分和整体而存在，各部分交互作用，彼此产生，并由于它们间的因果联结而产生整体，只有在这些条件下并且按照这些规定，一个产物才是有组织的并且是自组织的产物，才称为一个自然目的.自组织理论认为，真正意义上的学习一定是自我学习，自主、合作、探究的学习方式是教学本源的回归.真正有效、高效的教学，有时不在于教学设计多么精致、教师的分析多么精辟、教学的技艺多么精湛、学生的活动多么“精神”、反馈的结果多么精彩，而在于学生有没有真正地思维参与，学习活动有没有真正发生[1]；如果我们对教材的处理，对教学的设计，使学生对学习材料的意义没有认识，不能实现个体意义赋予，那么，外人看来，再重要再有意义的内容，也与学习者无关，更无法唤起主动亲近的感觉.学习材料有其固有意义，教者追求的应是学习材料的固有意义对每个学生有意义.根据自组织重要理论基础的协同学理论，有人提出一种新的教学过程理论：教学过程是一个学生、教师、教材和环境相互协同的过程，是学生在教师引导下完成对教学内容掌握的同时，其认知系统从被组织向自组织转变的过程[2].所谓的被组织，教学过程的自组织，是指“在教师的引导下，学生的知识、技能和方法等参量之间进行相互协同和竞争，当学生的大脑进入从无序到有序的临界值时，导致只有少数参量支配学生的认知系统，最终实现学生的认知从无序变为有序，达到‘教是为了不教的目的’”[3].

      作为教师，我们必须清醒地认识到，学生始终是学习的主体，领会、感悟知识意义，训练、提高技能，发展、提升能力，始终是学生主动同外部环境相互作用的过程.因而教学设计应充分考虑学习者的自组织特性，为其自组织提供充分的外部条件（物资、能量和信息），以促进学生的发展.家常课，即常态课，是我们的地盘，如何在自己的地盘上有效行使权力，实现使学习者会“用数学的眼光观察世界、用数学的观点思维世界、用数学的语言表达世界”学科核心素养的教学追求，值得我们每一位教师认真思考并努力实践.下面以家常课“二项式定理”的起始教学为例，阐述自组织理论观照下、基于核心素养的教学设想及实践.

      一、内容分析

      

      二、自组织理论观照下数学家常课教学的做法

      学生是在外部方式的引领、组织、合作下学习成长，具体到个体的改变却是自内而外按自我的意愿进行的，是外在影响的个人塑造.教师要做的是通过教学材料和教学活动，实现学生的自适应、自设计、自改造、自批判、自教育、自创生、自完善.

      （一）注重情境创设，引出课题

      家常课，按部就班，最省事，最直接，最节省时间，但如果想让学生感受到数学源于生活并用于生活，学会用数学的眼光观察世界，注重情境创设是最好的办法之一.本课若创设如下情境，效果就不大相同.

      情境1：同学们，每天进步一点点，一年以后，你会进步很大，每天退步一点点，你会不知不觉有较大的退步，你能用数学的语言（符号、文字、图形）来描述这个事实吗？（足够的时间后，给出的比拟，此时学生可能会惊呆，惊喜，激动不已，但是，这仅是用意之一）如果我们不借助于计算工具，怎样快速地比较它们的大小呢？

      【设计意图】激趣，感悟，让学生感受到数学源于生活，用于我们的日常生活，用数学的眼光看世界，以此揭示学习二项式定理的必要性，引发学习的意向.

      情境2：1664年，伟大的科学家牛顿，年仅22岁在剑桥大学就读的他，在研读英国数学家沃利斯的《无穷算术》中的时，发现了展开式的规律（即二项式定理）.

      【设计意图】遵循“历史发生原理”，将牛顿发现二项式定理的历史融入教学，以此激发学生的学习兴趣，启迪思维，同时让学生受到数学文化的熏陶，培育数学素养.

      创设了以上情境后，学生学习的积极性会被调动起来，接着话锋一转：为了探讨的展开式，你是否见过相同或类似的式子？引出，然后再从特殊到一般的探求法，这样或许自然得多，流畅得多！在家常课教学中，要抓住数学的本质，了解学生的认知规律，创设合适的情境，提出合适的问题，启发学生思考，鼓励学生数学的表达，在掌握数学知识技能的同时关注学生数学核心素养的培育.