当前，数学核心素养已成为引领数学课程改革的方向，是数学教育的培养目标.虽然《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称“2017课标”）明确提出：“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”但是对数学核心素养的认识却是观点不一.在不断推进课程改革、落实核心素养的今天，追溯数学课程标准的发展历史，进而明晰数学核心素养的意义，是十分必要的.笔者先基于课标史对上述六要素做一溯源. 一、“数学抽象”“数学建模”溯源及发展 数学抽象、数学建模是重要的数学核心素养.“2017课标”指出，“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征”.而“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题”. 仅从字面上看，“数学建模”“数学抽象”就核心词本身而言，是首次作为课程目标出现在数学课标中，但从其内涵来看，数学抽象、数学建模与传统的数学教学目标“分析和解决实际问题的能力”有很大相关. 实际上，早在1978年，教育部颁布的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》（简称“78大纲”）就提出了要培养学生“分析问题和解决问题的能力”——“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”.以后的数学教学大纲均将“分析问题、解决问题”作为数学教学目标之一，例如1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（简称“96大纲”）指出：“……逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力.”可以说，数学抽象、数学建模是对传统数学能力的继承. 不仅如此，数学抽象、数学建模还丰富发展了“分析和解决实际问题的能力”的内涵.首先，无论是“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征”的过程，还是“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题”的过程，数学抽象与数学建模不仅仅包括分析问题、解决问题的过程，还包括了发现问题、提出问题的过程.其次，数学抽象与数学建模明确了问题的不同背景，不仅强调了“事物的具体背景”“实际情境”，还指出了问题的数学背景：“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系.” 这表明，数学抽象与数学建模根源于“分析和解决实际问题的能力”，并丰富发展了“分析和解决实际问题的能力”的内涵.不仅将“分析问题、解决问题”拓展为“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”，而且将“实际问题”拓展为“实际问题”与“数学问题”，丰富了解决问题的背景. 二、“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”溯源及发展 教育部于1963年颁布了《全日制中学数学教学大纲（草案）》（简称“63大纲”），该大纲明确指出，“中学数学的教学目的是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”.这是我国首次明确提出“三大能力”目标：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力. 自“63大纲”后，逻辑推理、数学运算、空间想象能力一直成为中学数学教学重要目标.例如，“96大纲”教学目的：“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力”；2000年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》指出，“进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念”.2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称“2001课标”）中“三大能力”分别具化在“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个方面的课程目标中.如：“掌握必要的运算（包括估算）技能”，“发展空间观念”，“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”“能进行有条理的思考”等.在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“2003课标”）中，课程目标包括：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.”到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“2011课标”），“空间观念”“几何直观”“运算能力”“推理能力”等成为核心关键词.而“2017课标”则明确指出“逻辑推理、直观想象、数学运算”是数学核心素养. 可见，历次数学教学大纲或课程标准都将“三大能力”作为教学目的，虽然个别名称略有变化，但基本上指向数学运算、数学推理、直观想象.因此，数学核心素养中的“数学运算、逻辑推理、直观想象”根源于数学三大能力，是对我国传统数学课程目标的继承. 不仅如此，数学核心素养还丰富发展了三大能力的内涵.下面以“数学运算”素养为例进行说明. 运算能力在不同教学大纲或课程标准中均有表述.比如，1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》指出：“运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径.”2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》指出：“运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径.”“2011课标”指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算解决途径.”
