上海都市区边界划分

      一、问题的提出

      “我教了，学生经常不会”，许多教师都有类似的体验.通过对这些教师的观察，笔者发现他们也是认真备课、钻研教材、精心制作课件的，讲课思路和课堂驾驭都不错.但是为什么学生就是学不会呢？其中一个重要原因就在教学设计（方案）上，教学设计作为连接教师教学和学生学习的纽带影响着教师的教学进度，也制约着学生对学习内容的深度理解.

      2020年3月，全国的学生都在家里上网课.某校高二年级学生学完两个计数原理之后，教师布置了一道作业题，做错的学生很多.教师为了讲评这道题，精心制作了一段微课视频，供学生学习.

      （一）情境再现

      作业题 几只猴子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足落下，已知：

      1）甲在下落过程中依次撞击到树枝A，B，C；

      2）乙在下落过程中依次撞击到树枝D，E，F；

      3）丙在下落过程中依次撞击到树枝G，A，C；

      4）丁在下落过程中依次撞击到树枝B，D，H；

      5）戊在下落过程中依次撞击到树枝I，C，E.则这9根树枝从高到低不同的次序有（

       ）

      A.23种

       B.24种

       C.32种

       D.33种

      视频中，教师一边讲解，一边画分析示意图，根据示意图分步写出算式，直到求得最后结果.笔者将整个教学过程整理如下：

      第一步：教师读题，分析条件，将能够确定位置关系的树枝所对应的字母，从左（代表上方）到右（代表下方）依次排列，构造示意图：G—A—B—C—E—F.

      第二步：教师再次读题，找出暂时不能确定位置关系的字母D，H，I，并板书.

      第三步：教师第3次读题，明确这3个字母位置的限制条件，并板书——D在B，E之间，I在C左边，H在D右边.

      第四步：教师指出，我们需要先对D的位置进行讨论（没有说明为什么要选择对D进行讨论），即D在C左边、D在C右边，进而自问自答：“D所处的不同位置会不会对I和H的位置有影响？需要进一步分析讨论.”教师画出以下示意图：

      

      第五步：教师指出，当D在B，C之间，或D在C，E之间时，对I的位置有影响；而当I在D，C之间时，又对H的位置也有影响，教师继续画图.

      最后，教师结合各示意图，将讨论过程分步写出它的算式，算出结果：4×4+1×5+4×3=33（种）.

      （二）基本印象与质疑

      整个教学过程，只有教师讲解，师生没有互动和对话.教师的讲解思路非常清晰，语言流畅，通俗易懂.“听懂”了，真的就是“学会”了吗？笔者凭借自己39年的教学经验提出质疑.为了验证质疑，笔者编制了一道检测题，4天以后让该备课组教师发给学生去做.

      检测题 某学校高一（6）班周三有9节课，分别开出语、数、英、理、化、政、地、体8门课，第9节课为班会课.教务处根据实验室和体育馆的使用情况，从前往后依次排定的课程有语、英、理、政、化，现要将其余的数、地、体3门课程排进去，规定数学排在英语和政治之间，体育排在数学之后，地理排在物理之前，试问这样的排法有几种（用数字作答）？

      显然，检测题是作业题的一个小小变式，其本质完全一致，区别在于检测题的第9个位置被固定——班会课，而作业题的第9个位置是不定的.全年级628人参加测试，正确解答的有253人，正确率只有40.3%.印证了一个事实：“教了”不等于“学会了”.

      二、原因分析与方案改进

      （一）原因分析

      为什么教师讲解如此清楚，学生也听得明白，还有60%的学生没有学会呢？

      教师讲了一个题目，学生没有学会，通常会埋怨学生“笨”，或者认为题目太难学生接受不了，很少会检视自己是否讲清楚.假如我们还是停留在这样的思维去追因，很难有大的突破.不妨换一种思路，跳出教育看教学.一个医生没有把病人治好，人们会质疑什么？首当其冲的是治疗方案；一座桥梁坍塌，专家又会质疑什么？首先是工程师设计的图纸（即方案）.为什么？因为社会公认医学、建筑学是专业，专业人员从事专业活动必须先有专业的方案，于是“方案”与“专业活动”构成了因果关系.如今，教师被认定为专业人员，教学被认定为专业活动，因此教学出了问题，我们没有理由不从方案开始追因.事实上，很多时候，学生没有学会的原因就是因为教学方案不够专业

      （二）基于“学历案”的设计改进

      专业的教学方案长什么样？这个问题也必须回答.从“教了”到“学会”，存在着学理问题.应该从方案设计专业化做起.用“学历案”重新设计该作业题的讲评方案，以体现专业方案的特质.学历案是指教师在班级教学情境下，围绕某一具体的学习单位，从期望“学会什么”出发，设计并展示“学生何以学会”的过程，以便学生自主建构或社会建构起经验或知识的专业方案[1].“学历案”形式的新方案摘要表述如下：

      1）通过反复审题理解题意，会将已知条件转换成有利于问题分析的示意图，提升数学抽象素养；