一、基本情况 （一）授课对象 学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，有一定的自主探究、推理论证和运算求解能力. （二）教材地位 所用教材是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》，所授课题为“任意角”，是必修4第1章的起始课，也是高中三角函数模块学习的第1节课.有的教师可能认为本节内容十分简单：首先将初中的角推广到任意角，然后是在直角坐标系中表示任意角，利用任意正整数k描述终边相同的角，所以“任意角”可以任意教；这是对其在教学中的价值认识不足. 实际上，本节作为章节的起始课，在简单的知识（就考试而言）背后蕴含了丰富的数学思想，是培养学生用数学眼光看世界、用数学语言表达世界的数学素养难得的素材.首先，用数学眼光来看，生活中大量超出原有认知中角的范围的实例，要求我们必须把角的概念推广到任意角，才能解释清楚这些生活现象.其次，推广后的任意角在数学中如何刻画，怎样描述更加合理、方便，即用数学语言表达世界.最后，在直角坐标平面内表示任意角，会出现不同的角终边重合，如何区别这些具有相同几何特征的角，体现了数学中处理周期现象的一般原则.这一点对于学生来说是陌生的，理解有一定困难，而突破这一难点对深入学习本章十分重要. （三）学情分析 学生从小学就开始学习角，对角的认识很充分，这是本节课乃至高中三角函数学习的生长点.但原有角的认知已不能完全解释生活中的一些现象，角的范围需要扩充.在学习本节之前，学生已经历了几次数系的扩充，即自然数到正数，再到有理数，再到实数，每次扩充都是为了满足生活生产的需要.这些数学学习中的体验，也为本节课角的范围扩大到任意角奠定了坚实的基础. （四）教学目标 （1）观察生活实际情境，感受角的概念推广的必要性，理解数学在实际生活中的意义和价值； （2）了解任意角的概念，会用集合来描述具有相同终边的所有角，经历任意角数学表示的过程，体验、感受数学发现和创造的快乐. 教学重点 任意角的概念及其表示. 教学难点 终边相同的角的表示. （五）教学策略选择 基于以上分析，为达成教学目标，本节课以问题和活动为抓手，引导学生用数学的眼光去看世界，用数学思维方法去思考问题，促进学生认知能力的进一步发展.首先通过钟表上分针的校准、跳水运动员的旋转动作等情境，让学生亲身感受到已有角的认知局限性，产生冲突，引导学生提出问题，类比数系扩充拟定解决问题的思路.通过合作、探讨形成解决方案，逐步完善“任意角”的概念.在经历概念形成的过程中，鼓励学生独立思考、大胆探索，增强数学交流与合作能力、倾听与表达能力. 二、教学过程 （一）复习提问，回顾已有角 问题1 （1）初中我们是怎样定义角的？ （2）说说我们以前遇到过哪些不同类型的角？ （3）用不等式表示我们已学过的角的范围. 设计意图 复习已学过的角的概念，唤起学生对角的回忆，为下一步展示现实中的一些新现象新问题而引发学生认知冲突，为角的范围扩大做好铺垫，体现了学习过程的基础性. （二）创设情境，感受旋转角 情境1 观看视频：里约奥运会中国跳水运动员跳水片段的慢动作，观察两组动作：向后翻腾两周半、向前翻腾一周半. 情境2 屏幕展示传动中的机械的齿轮、拧动螺丝的扳手、旋转中的风力发电机. 情境3 展示事先准备好的纸质钟表模型（有时刻数字和时针，其中分针可以绕着圆心旋转），用吸盘将钟表模型固定在黑板上. 问题2 模型上是你闹钟上的现在时间，如果你发现快了10分钟，怎么校对？如果发现是慢了10分钟呢？如果是慢了1小时10分钟呢？ 请两位学生上黑板动手调整分针的位置，并回答分针的旋转度数. 问题3 在以上的实际生活场景和动手操作过程中出现了一些角，这些角和我们以前学过的角有哪些不同的地方？你发现了哪些问题，能给出它的数学表征吗？ 学生分组探讨，然后选派同学交流探讨结果. 设计意图 情境中看似纷繁的生活场景，都隐约“角”的形象，从中抽象出数学概念、提出数学问题，平淡简约、自然合理，潜移默化中培养了学生用数学的眼光观察世界的素养.通过学生的亲眼所见、亲手操作，发现了与原有认知发生冲突的新问题，激发学生探求新知的创造欲望. （三）交流探讨，认识任意角 问题4 从上面这些实例中，我们发现原有的角的范围太小，不能区别生活中的一些不同现象，所以需要对“角”重新定义，扩大范围.那么如何重新定义“角”更加科学合理呢？谈谈你的看法. 学生分组探究、讨论.师生共同总结如下： （1）两条有公共端点的射线组成的图形是角，这样的定义无法解释超过360°的角的现象，从上面的生活现象中发现从旋转的角度去重新定义“角”可以解决更多的问题. （2）从旋转的角度定义“角”需要从两个方面入手：一是区分角的两种不同旋转方向（借助正负数加以规定）；二是旋转量. 师：请同学们用严格的数学语言定义任意角的概念. 设计意图 在设置的情境铺垫下，学生不难从旋转的角度去重新定义“角”，并借助正负号区分旋转方向，从而将角的范围扩大到任意大小.通过自主发现问题、自主探究问题的解决策略，让学生在“慢”中求“悟”，让数学概念在“自然”中“生成”.
