论复式记账的代数结构与会计数据的信息形成

      [中图分类号]F230 [文献标识码]A [文章编号]1004-0994(2017)28-0041-5

      一、会计记录的数学思考

      测量就是对量的观察，是对研究对象的定量描述。但作为定量描述的测量方法揭示的不仅仅是被测对象本身的物理量值，还有隐含在现象背后的本质，从这个意义上讲，测量是定性和定量的统一。测量结果只是对测量对象量的反映，并不是测量对象的映像。测量是观察的手段和方法，人们通过测量获得信息，提出解决问题的思路，从而更加准确地认识测量对象。按照对测量的定义，在测量过程中，将复式记账法与会计主体相结合构成一个系统，称该系统为复式记账测量系统。历经几百年岁月，人们对复式记账法的测量记录方法的理解、解释并不一致，一个重要的原因是各类复式记账法缺乏一个客观的、可操作的检验标准。

      数学中有一个理论叫关系映射反演(RMI)理论，基本原理(如图1所示)是：假设R为原像系统，其中包含未知的原像X。M表示一种映射关系，通过映射作用，将原像系统R映成映像系统R*，其中自然包含未知原像X的映像X*。如果能够确定X*，通过反演或是求逆映射I=就可以确定X。

      

      图1 RMI原则

      复式记账测量记录的结构系统是指会计主体的全部经济业务，数学上称之为经济业务的集合S。对经济业务进行测量记录要借助于借贷记账法，经济业务与会计分录之间构成映射关系，会计分录的集合S*与经济业务的集合S形成了一一对应的关系。如果依据某种复式记账学说，在S*中执行了某种形式的数学处理，得出某些逻辑方面的结论X*；而且能从X*得到会计主体实证方面的某些结论X，则可以相信X的真实性。因为，在此测量过程中映射是一一对应的，反演也是一一对应的。用复式记账法测量得到的结果是会计分录集合S*，如果依据某个复式记账学说通过某种计算、运算等(准确地说是有限多步的数学处理)求出这一数量关系系统的某个(某些)性质X*，再通过反演(求逆映射)来确定经济关系系统中的对应性质X。复式记账的映射与反演关系如图2所示。

      

      图2 复式记账RMI原则

      对于会计主体这个经验系统，如果用观测或实验的结果做比对，结果相符，则说明反映和测量是成功的；若彼此常常相符，则可以认为复式记账很可能是正确的；若常常不相符，则可以认为复式记账法已被证伪，借贷复式记账法已被500多年的实践所证实。借贷复式记账法的“借”和“贷”归根结底是指增加和减少。因此，借贷复式记账法是对经济交易活动所做的“二元流体测量法”。

      数学中对数学结构的定义是：在非空抽象集合上定义了适合一组公理的抽象关系，这个集合连同定义于其上的关系称为一个数学结构。可见集合理论与公理化方法是结构理论的两大支柱。基本的数学结构有三类，分别是代数结构、序结构和拓扑结构。在非空集合S上定义一个或几个二元运算，且运算满足一组公理，则称这个集合连同定义于其上的运算为一个代数结构，复式记账系统就是一种特殊的代数结构。

      会计数据形成会计信息，复式记账系统是生产会计数据的系统，但至今人们对它的内部构造的认识还不清；由于复式记账系统是个数学系统，对它的数学结构认识不清，也就无法分析充分利用会计数据。只有运用恰当的数学工具，才能从庞大的会计数据资源中发掘出可靠的信息。复式记账所记录的内容是经济业务，它是指具有货币价值的交易或事项的转移、转变和转让等。经济业务是客观发生的，不以人的意志为转移。对于每一笔经济业务都要编写相应的会计分录，同样，记录的每一条会计分录都可以翻译成一笔经济业务。

      要想弄清复式记账的本质，必须准确理解“复式”的真正意义。“复式”就是“二式”或“双重”的意思，主要包括两个方面：一是账户分为借、贷两方；二是每笔简单经济业务要记借、贷两笔账。在维持会计等式成立的前提下，全部经济业务只有四种类型(见图3)：①资产的两个账户一增一减；②资产的一个账户与权益的一个账户同增；③资产的一个账户与权益的一个账户同减；④权益的两个账户一增一减。在复式记账中，根据经济业务之间的逻辑关系，将复式记账分为：分类复式记账(资产与权益)、因果复式记账(付现与收料、交货与收现)以及流程复式记账(位移、变换、组合和分解等)三种情形。