近年来，由于贮藏能力、初加工能力和保鲜不足等原因，我国每年农产品产后损失超过3 000亿元[1]，为此，政府大力提倡发展农产品冷链物流，并在2010年出台了我国首部《农产品冷链物流发展规划》。冷库的大量建设使用与全程温度控制需要消耗大量的能源，导致更多的碳排放，加大了我国实现碳减排目标的难度。因此，在大力发展农产品冷链物流的同时必须要将低碳目标考虑其中，以推动我国农产品冷链物流的低碳可持续发展。 在这种背景下，碳排放成本是否以及如何影响农产品冷链物流网络中的产品交易数量、交易价格以及整个网络的均衡解，成为当前研究的重点问题之一，也是本文试图解决的问题。为此，本文构建了一个由农业合作社、批发商以及零售商构成的三级农产品冷链物流网络，分析考虑碳排放与不考虑碳排放两种情形对于农产品冷链物流网络系统的均衡解的影响，探索成员之间的交易次数、碳排放成本等关键因素对于农产品冷链物流网络系统的均衡解的影响，以期帮助我们理解在不同情形及因素下，网络主体之间如何实现网络系统的均衡，为网络主体的行为决策和协调提供理论基础。 二、相关文献回顾 低碳型冷链物流研究方面成果不多，主要有：Hovelaque等人[2]考虑了库存政策(EOQ)、总碳排放量、价格以及环境相关要求之间的联系，提出了一种新的模型，在价格外生和价格内生两种情况下讨论了利润最大化、碳排放最小化的均衡条件。计国君等人[3]以基本经济批量订货模型为工具，构建了不存在碳排放上限且不考虑碳交易机制、存在碳排放上限但不考虑交易机制、考虑碳交易机制等三种易腐品订货模型。刘倩晨[4]、田丽娜[5]均以农产品为研究对象，从库存管理层面，研究易变质产品在不同的模型假设条件下的系统均衡问题，且在基本模型中引入碳排放成本。 而易腐品库存相关研究方面成果则比较丰富，这些成果多以库存模型为研究对象，考虑提前期、需求分布类型、变质率分布类型等假设条件，相关研究复杂且深入。段永瑞等人[6]研究了需求依赖于即时库存、变质服从Weibull分布、部分延迟订购的易腐品库存优化策略。冯颖等人[7]在需求率为离散随机变量，订货提前期为已知常数的情形下，建立了单一易变质产品的随机库存模型。Herbon等人[8]同样研究了易腐品的库存管理问题，在考虑消费者满意度的情况下，使零售商利润最大化，将问题转化为一个确定型的非线性混合整数规划问题。Kouki等人[9]研究了随机需求、恒定寿命和交货时间条件下的易腐品库存系统，通过分析成本函数，提出了一种计算关键参数的方法，可使得总成本最小。 综上所述，学者们所研究的易腐品库存模型，很少考虑碳排放成本，而且大多研究的是单级的冷链物流网络主体，涉及到多级也是以二级网络为主，且模型中未考虑网络各级决策者的个数和订货次数。为此，本文在前人研究的基础上，将易腐品库存成本模型纳入到农产品冷链物流网络均衡的成本分析框架中，分析了由农业合作社、批发商以及零售商构成的三级农产品冷链物流网络，构建了三级网络主体的决策模型，并在此模型中进行了扩展，加入了农产品在其生命周期内产生的各项碳排放成本，应用变分不等式方法，求解出考虑碳排放和不考虑碳排放两种情形的系统均衡状态下各层决策的网络均衡解及均衡利润，并分析几个关键变量对网络均衡系统的影响，以期获得一些有价值的研究结论。
图1 农产品多级冷链物流网络结构
图2 农业合作社、批发商以及零售商在一个ω内的库存状态 三、模型假设与参数说明 本文考虑由农业合作社、批发商以及零售商构成的三级农产品冷链物流网络均衡模型。假定农业合作社接受来自农户的农产品，零售商则直接面向需求市场。模型由M个农业合作社，N个批发商，O个零售商构成。其中：i，j，k分别代表农业合作社i，批发商j，零售商k。农业合作社、批发商、零售商进行分散独立决策，即都以自身利益最大化为目标。其网络结构如图1所示。
用纳什均衡理论来分析各级决策者的最优决策和均衡模型，在对各决策者进行建模时，假定所有的函数都是可微凸函数，凸函数的性质决定了所建模型可以用很多现有的算法进行求解，而非凸函数的模型要设计算法求解则相对更加复杂，由于假定所有函数均是可微凸函数，而约束条件得到的定义域也明显为凸集，所以本文的问题实质是一个可微凸优化问题，可微凸优化问题等价于一个特殊的单调变分不等式[10]。因此，可以将成员之间的均衡模型转化为变分不等式的形式。 数学模型中的主要符号及定义见表1。
