城市与区域定量研究进展

       1 引言

       中国城市化正在进入加速发展时期。关于中国城市化的过程、最终状态、驱动因子越来越得到人们的关注。但相关研究大多基于定性的分析，缺乏理性研究和深入的定量研究。本文试图就世界各国的城镇化研究中的定量研究进行综述，揭示城市与区域定量研究的进展，可为中国城市化研究提供参考。根据定量分析和建成模型的复杂程度，将城市与区域的定量研究方法划分为数理模型、元胞自动机与智能体模型、数量经济模型、系统动力学模型和多模型复合/集成系统5种类型。

       2 数理模型和模拟方法

       数学模型在城市和区域规划领域的应用，可追溯至20世纪中叶。当时运用的模型以数理统计模型为主，例如简单的统计模型等(张伟等，2000)。早期的城市和城市化定量研究，主要采用时间序列回归分析和Logistic方程2种方法。

       2.1 时间序列回归分析

       国内外早期的城镇化研究尤其城镇化水平预测，主要采取时间序列预测法，依靠历史资料的时间数列进行趋势外推研究，常用于时间序列预测的方法有算术平均法、加权序时平均法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法等(Wilson，1974)。在中国，许学强等(1986)在研究城镇化的省际差异时进行了城镇化水平的时间序列分析；简新华等(2010)通过定性分析和时间序列预测法，预测2020年中国的城镇化率将达到60％左右。此外，还有学者利用MGM-Markov模型(石留杰等，2010)、GM(1，1)模型(白先春等，2006)、ARIMA(陈夫凯等，2014)、灰色Verhulst模型(曹飞，2014)、神经网络模型(丁刚，2008)等进行中国城镇化水平预测。刘青等(2013)则在指数平滑、灰色预测与回归预测3种方法基础上，建立了IOWHA算子组合预测模型。

       2.2 逻辑斯蒂方程

       逻辑斯蒂方程(Logistic Function)，属于多变量分析，是社会学、生物统计学等统计实证分析的常用方法①。1975年美国城市地理学家诺瑟姆采用逻辑斯蒂方程进行发达国家的城市化水平回归分析，发现城市化水平满足逻辑斯蒂方程并提出了“诺瑟姆曲线”，即：城市化进程呈现一条被拉平的倒S型曲线(Northam，1975)。

       在中国，顾朝林(1992)较早将逻辑斯蒂曲线模型应用于中国城镇化研究，采用1949～1985年全国城镇人口数据，获得了中国城镇人口的逻辑斯蒂回归方程：

      

       回归模型的相关系数R=-0.94545223，预测得出2010、2030、2040、2050年城镇化水平分别为61％、65％、69％和73％(表1)。

      

       但是，饶会林(1999)也利用诺瑟姆曲线对1949年以来中国的城镇化进程进行实证研究，认为中国的案例并不符合标准的“S”型曲线。2000年以来，李文溥等(2002)、陈彦光等(2005)、屈晓杰等(2005)等借助Logistic模型的理论分析和城市系统指数模型的特征尺度修正和完善了诺瑟姆曲线。方创琳等(2008)、王建军等(2009)的研究进一步肯定中国城镇化过程可以采用诺瑟姆曲线进行描述。方创琳(2009)用Logistic曲线模型预测：到2020年，中国城镇化水平为54.45％，2030年为61.63％，2050年将达到70％；陈彦光(2011)基于Logistic函数发展了第3种模型，运用3种函数分别刻画单对数关系、双对数关系和分对数关系；陈明星等(2011)发现诺瑟姆曲线中的加速阶段实际包含了加速和减速的2个子阶段；马晓河(2011)以中国1978～2008年城镇化发展的历史数据为基础，利用Logistic曲线预测2030年中国城镇化水平将达到65.69％；曹飞(2012)结合结构突变理论和Logistic模型，预测2030年中国城镇化水平将达到70％左右。

       3 元胞自动机与智能体模型

       城市研究工作者最初依据城市发展的规律，采用数学或物理学方法建立城市与区域模型。城市模型在计算机技术的支持下，成功地应用于城市和城镇化研究，其中元胞自动机(CA)模型和智能体(Agent)模型最具代表性。

       3.1 城市与区域模型

       从劳利模型(Lowry,1964)建立以来，城市和区域规划研究开始注重数学模型的应用，并且模型构建以演绎为主(张伟等，2000)，另一方面计算机的迅速发展也使得模型的应用更加广泛。1980年前后城市与区域规划模型的方法趋于完善，除去概率论和数理统计模型，其他方法如运筹学、数学物理、模糊数学等方法也在城市与区域规划分析中广泛应用，其中区域人口分布、产业结构演化、市政和基础设施配置、城镇空间相互作用、交通方式和交通网络、城市增长过程模拟等成为国外城市和区域定量研究的新亮点(Zeleny,1980; Batten,1982; Allen et al,1984; Pumain et al,1986)。后来，随着人工智能科学(AI)的发展，相继开展诸如耗散结构城市、协同城市、分形城市、网络城市等原型城市模型研究(陈彦光，2003)。