问题的提出 空间结构的研究一直是地理学者所研究的热点，它是地理学区别于其他科学的本质特征之一。陆大道(1995)认为区域空间结构是社会要素、经济要素和自然要素等要素相互作用与影响的结果，其作用和影响以各种社会经济和自然等客体形式出现，并投影于地域而产生空间形态，而各种客体的空间位置关系、集聚程度及相互作用的方向和强度等则形成空间结构。其中经济要素在空间结构众要素中最为重要，而物流经济要素是经济要素中最为基础性的要素之一(曾菊新，1996)。根据赫希曼所提出的“核心区-边缘区”理论可知，经济的发展使生产要素集聚在某处，受集聚经济效应的影响从而形成该区域的核心区，相对应周边的地区被称为边缘区。核心区与边缘区之间同时存在着“极化效应”和“涓滴效应”。空间结构优良的区域物流地域系统可以有效发挥核心区域的“极化效应”和“涓滴效应”，促进区域一体化的发展进程。 现代物流业是生产性服务业的核心产业之一，其发展水平逐渐成为衡量一个国家或地区综合竞争力的重要标志。随着经济一体化的推进，现代物流所发挥的作用也日益显现。空间结构合理的区域物流地域系统在区域经济的发展进程中起着基础性的作用。建立合理有序的区域物流地域系统可以降低区域经济运行成本，提高经济效率。使区域物流地域系统内原有城市的行政区位不断弱化，地区之间的经济联系越来越紧密，各个城市都可以凭借自身比较优势获得参与区域经济合作的机会(高詹，2014)。但是，京津冀地区各省市现代物流的相关规划不统一，空间布局和要素配置不合理等问题比较明显，不利于区域物流的协调发展。因此，对京津冀地区区域物流地域系统的空间结构进行研究，深入解析京津冀地区区域物流的空间结构特征与关键问题，对于改善京津冀地区区域物流的空间结构、促进京津冀一体化的发展具有重要意义。 目前，国内外对于物流空间结构方面的研究比较丰富。其中国外的研究偏向于企业供应链角度的物流节点的优化布局的研究，如Kombe Estomihmartin(1995)从微观层面研究了企业供应链物流中心的空间布局问题。Markus Hesse等(2004)指出物流结构变化具有明显的地理意义，并应通过流、结点和网络进行物流结构的布局研究。国内对于区域物流空间结构的地域性的宏观研究比较多，如潘裕娟(2008)通过构建城市物流区位商，从空间形态方面，对我国泛珠三角区域物流进行了详细的探讨，认为目前该地区的物流经济要素处于以集聚为主的阶段。李超锋(2013)利用灰聚类分析方法，对珠三角物流经济中心城市空间等级体系进行划分，认为珠三角区域内的物流空间布局和资源要素配置强弱明显，应通过差异定位和空间等级划分培育该地区物流经济增长极。刘承良(2004)通过计算经济指标、流量指标、基础指标和开放指标的中心性指数，定量分析了我国省区物流中心城市的空间结构特征，认为全国物流经济联系空间网络系统具有等级性、层次性、动态性的特征。程艳等(2013)运用修正的引力模型，从空间、时间、成本3个维度测算了城市间的综合“经济距离”，然后实证分析了长江沿岸的物流空间结构，认为城市群之间的联系度低于城市群内部的空间联系度。葛喜俊和刘凯(2009)认为各区域生产力分布的不均，物流区位点的重要度不尽相同，造成了各物流区位点的层次性。王成金(2005)定性探讨了我国物流中心城市——物流经济带——物流网络——物流圈的物流经济的空间组织形态。景楠和颜波(2015)利用探索性空间数据分析(ESDA)方法，定量分析了东北三省整体区域与局部地域结构与功能上的空间异质性。 通过以上文献的梳理可以发现，从研究方法上看，既有对区域物流空间结构的定性探讨，也有运用灰聚类分析方法、引力模型、探索性空间数据分析(ESDA)方法等数量技术方法的定量研究。分形理论是描述系统空间结构和地理空间形态的有力工具(朱华等，2011)，通过测算分形理论的相关维数能够反映出区域物流空间结构的特征。鉴于此，本文采用分形理论的方法，通过构建位序-规模维数和组织秩序维数来探讨京津冀地区区域物流空间等级层次结构及区域核心区的物流服务的聚集和空间辐射效应，以对京津冀地区区域物流空间结构优化、物流业的联动发展和京津冀区域经济协调发展提供一定的理论与实证借鉴。
图1 京津冀地区区域物流系统的位序-规模模型无标度散点图 研究方法和指标选取 20世纪70年代末，法国数学家Mandelbrot创立分形几何理论，分形几何的基本特征是自相似性。自相似性不仅是图形外观形态的特征表现，还体现在形态、信息、功能、行为、能量等特征上(朱华等，2011)。本文拟采用分形理论位序-规模维数和信息维数来表征京津冀地区的区域物流系统的空间结构特征。 (一)位序-规模维数 将反映区域物流发展水平的指标从大到小排序，给定区域物流发展水平的指标的尺度r与该指标大于r的城市数目N(r)满足如下关系：
式(1)为区域物流的位序-规模分维模型，式中
为位序-规模分维数，它可以反映出区域物流的位序-规模等级分布的特征。出于计算的可操作性的考虑，可将式(1)两边分别取对数，转化为如下的对数表达式：
式(2)中N(r)为城市的累计数目。A、
为待估参数，
为需要测算的位序-规模分维数。
