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应急物资储备库选址属于战略性决策问题，而突发事件的发生可能会造成储备库失灵，因此在选址设计阶段就考虑其失灵风险是十分必要的。本文以应急物资保障的及时性和可靠性为目标，考虑在不同地区建立储备库的不同失灵概率，建立了一种应急物资储备库的可靠性P-中位选址模型。针对该模型的特点，运用线性化技术进行模型转化，并设计了一种拉格朗日松弛(LR)算法。最后通过两组算例分析对模型和算法进行验证，并与CPLEX求解结果进行了比较。结果表明，对于大规模问题，LR算法效率明显高于CPLEX。
rmez等[7]在预期伊斯坦布尔近期将发生地震情况下，构建了一个应急设施选址模型，该模型考虑了服务灾民的平均距离最短和新建设施的数量最少这两个目标。Lin等[8]研究大规模地震发生后存在长期救灾需求背景下临时性救灾物资储备点的选址问题，并提出一种两阶段启发式方法求解问题。Pavankumar等[1]研究应对大规模生化恐怖袭击的应急医疗物资储备设施的最大覆盖选址模型，该模型同时考虑需求不确定性和容量约束，并设计了一种选址-分配的两阶段启发式算法。Yin等[9]考虑容量约束，建立应急车辆的最大覆盖选址模型。杨锋等[10]考虑道路特性，基于DEA法研究了多应急设施选址问题。代颖等[11]研究应急资源需求和应急救援时间范围均模糊的多目标定位-路径问题。 但上述文献都存在一个隐含的假设：设施一旦建立，将一直运行而不失灵，即设施是完全可靠的。在现实中，由于突发事件的复杂性，设施失灵(Facility Disruptions，也称Facility Failures)现象时有发生。当分派设施发生失灵时，客户不得不选择距离更远的设施为其服务，从而导致运输成本增加，由此产生了可靠性设施选址问题。 可靠性设施选址问题最早由Snyder等[12]提出，研究如何选择低成本(传统目标函数)且可靠的设施点。目前有关可靠性设施选址问题的研究主要针对无容量限制的固定费用选址问题(Uncapacitated Fixed-charge Location Problem，UFLP)和P-中位问题(P-median Problem，PMP)这两类经典的设施选址问题进行扩展，分别称为无容量限制的可靠性固定费用选址问题(Reliability Uncapacitated Fixed-charge Location Problem，RUFLP)和可靠性P-中位问题(Reliability P-median Problem，RPMP)。Snyder等[12]对经典的UFLP和PMP进行扩展，考虑了设施失灵，首次提出了RUFLP和RPMP。他们假设所有设施具有相同的失灵概率，且考虑多级设施分派(每个客户有多个梯级后备设施)，分别针对RUFLP和RPMP建立了混合整数规划模型，并设计了拉格朗日松弛(Lagrangian Relaxation，LR)算法进行模型求解。此后，针对RUFLP，Cui等[13]放宽所有设施具有相同失灵概率这一假设，并分别建立了基于混合整数规划的离散优化模型和连续近似(Continuum Approximation，CA)模型；Lee等[14]也考虑所有设施的失灵概率可以不同，但每个客户只选一个后备设施。Li等[15]则进一步考虑设施失灵的空间相关性。而Berman等[16，17]则在文献[12]的基础上对RPMP做了进一步的扩展。 然而，上述文献均针对常规设施的可靠性选址问题，未考虑应急设施的可靠性选址问题。尽管突发事件发生概率较小，但危害却很严重，且储备库选址属于战略性决策问题，短期内不会改变，因此在应急物资储备库选址阶段考虑失灵风险是十分有必要的。但目前仅有个别文献在应急设施选址中考虑失灵风险或者可靠性因素，如Qin等[18]考虑失灵风险研究了防御预算约束下有容量限制的两阶段设施防御规划问题，但针对的是既有设施的防御规划，而未在网络设施选址阶段就考虑失灵风险，且没有研究后备设施的指派问题；Sorensen等[19]在应急医疗设施的最大覆盖选址模型中引入了可靠性的概念，但采取的是通过多个设施同时覆盖需求点的办法来提高可靠性，没有考虑各个设施的失灵风险，同样也未研究网络拓扑结构可变条件下的多级后备设施指派问题。
