本量利分析模型是基于成本性态分析和变动成本法的利润规划方法。但是，基本的本量利分析模型都是以线性假设为基础的，即假设成本、销量和利润之间的关系呈理想的线性关系，而现实经济问题的复杂多变经常导致线性假设失效，使基本的本量利模型失去决策有效性。因此，现实经济的非线性特征在本量利分析中不容忽视。 一、非线性本量利分析模型的基本形式 在线性假设下，由于假设单价、单位变动成本不变，本量利分析模型的基本形式可简化为：利润=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本。然而，现实经济环境的复杂性经常导致产品价格、单位变动成本并非固定不变的常量，而呈现多种变化。 根据微观经济理论，销售量和价格之间不可能完全独立，产品价格与销售量之间往往存在一定的负相关关系，那么销售收入与销售量之间就不是线性关系，而是抛物线关系。再如，企业为了实现薄利多销，往往采取销售价格阶梯折扣的情况，此时的销售收入线呈现为分段型。销售折扣和销售折让也经常使产品的实际价格发生变化，导致销售收入与销售量呈非线性关系。 在企业生产经营过程中，随着产量的不断增大，单位变动成本和固定成本也会发生变化，主要表现为：随着产销量的不断增大，市场的不确定性将更大，原材料采购和储存的不确定性更大。原材料采购过程中，一方面，材料购买价格可能会随着采购量的增加而下降，从而降低原材料的单位成本；另一方面，由于订货次数的增加，原材料采购的订货成本会增加，进而提高原材料的单位成本。由于原材料运输量和处理量的增大，其正常损失和非正常损失也会相应增大，进而提高原材料的单位成本；随着生产量和销售量的增大，产品生产消耗的不确定性也会进一步提高，提高了原材料储存的不确定性，要求持有更高的保险储备量，从而增加原材料的单位储存成本。 在非线性假设条件下，本量利分析模型为：利润=销售量×单价-销售量×单位变动成本-固定成本。其中，单价、单位变动成本、固定成本为可变因素。 二、非线性本量利分析模型设计 (一)模型概要 1.主要变量包括变动成本、固定成本、销售量、单价、利润、边际贡献、销售折扣阈值、折扣率等，其中，单价、单位变动成本、固定成本均为可变因素。 2.决策变量包括保本点、保利点、利润。 3.决策方法包括盈亏平衡分析、图示法、最大利润法。 4.关键技术包括非线性收入线的绘制方法、非线性成本线的绘制、阶梯式固定成本线的绘制方法、非线性盈亏平衡分析模型的设计与图示方法、模拟运算表的使用、微调器的使用、IF函数、INDEX函数、MAX函数、MATCH函数。 (二)问题描述 某公司生产A产品，该产品每件售价为100元。该产品当前的固定成本为20000元，当销售量达到2500件时，由于生产量加大，超过了当前的生产负荷，需要增加机器设备，固定成本将增加到40000元，当销售量增加到4500件时，固定成本将增加到60000元。单位变动成本随产量的变动而变动，其变动规律为：单位变动成本=20X+0.018X[2]，X为销售量。另外，为了扩大销售，企业制定了薄利多销政策：销售量达到2000件时，增量销售的价格下调15％；销售量达到4000件时，增量销售的价格下调20％。 现对该产品的生产和销售进行决策。 (三)建模的技巧与步骤 1.相关函数 ①逻辑判断函数IF(判断语句，a，b)，其中a表示判断语句为TRUE时的返回值，b表示判断语句FALSE时的返回值。 ②最大值函数MAX()用于返回一组数值中的最大值。 ③查询引用函数INDEX(A，b，c)用于返回查询数据组中的元素值，其中A表示所引用的某一单元格或某一区域的数据，b表示所引用数据的行号，c表示所引用数据的列标。例如，INDEX(A1∶B9，4，2)表达的函数意义是，引用A1到B9区域中第4行第9列的数据。 ④位置搜寻函数MATCH(a，B，c)用于指定数值在指定数组区域中的位置，其中a表示要查找的数值，B表示要查询的数据区域，c表示查找方式，可省略或赋值为1、0、-1。当c为“省略或者1”时，表示查找小于或等于数据a的最大值在数组区域B中的位置，数组必须按升序排列；当c被赋值为“0”时，表示查找等于a的值所在的位置，数组可按任意排列；当c被赋值为“-1”时，表示查找大于或等于数值a的最小值所在的位置，数组必须按降序排列。例如，MATCH(50，B2∶B5，1)表示在区域(B2∶B5)中查找小于或等于50的最大值所在的位置；MATCH(50，B2∶B5，-1)表示在区域(B2∶B5)中查找大于或等于50的最小值所在的位置。 MATCH函数经常与INDEX函数结合使用，用于在数组中查找出符合条件的数值并进行引用。MATCH函数用来确定符合条件的数值的所在位置，INDEX函数用来根据其位置对相应的数值进行引用。例如，若要快速查询某季度某型号产品的效率，只需在单元格D9中输入公式：“=INDEX(C3∶E5，MATCH(C9，B3∶BS，0)，MATCH(B9，C2∶E2，0))”，并在查询区输入要查询的产品型号和季度，即可返回查询值(如图1)。
