以培养学生关键能力和核心素养为标志的新一轮课改徐徐拉开了帷幕.数学文化、数学探究和数学建模，犹如高中数学课程的三颗璀璨明珠，格外令人瞩目，但由于受高考升学率的影响，多数教师在平时课堂中渗透较少，而校本课程为这三大模块开辟了新的教学通道.从我校高一开设的自主选修课程“数学文化”来看，学生经历了从观望、喜欢到期待的过程.由于受数学知识的限制，对于许多以高等数学为背景的数学史、数学美、数学哲学、数学应用等，学生很难体会到数学文化的魅力，为此，教师必须发掘以中学数学为背景的数学文化课程资源，并结合学情及国家课程进度，精心设计教学.2019年11月，受无锡市玉祁高级中学邀请，我开设了公开课“数学文化概说”，受到广大师生的好评，教学实录如下： 一、创设情景，主题引入概念 问题1 今天，我和玉祁高中全体高一同学有缘相聚，心中很是高兴.我们是否能作出这样的判断：在座780多位同学中一定存在两个人，其生日相同？为什么？ 生：可以，由于高一共有780多人，而一年只有365天，因此必存在两个人生日相同. 师：判断正确，推理严密.那为何780多人，一年365天，就一定有两人生日一样呢？ 生：若大家生日都不一样，一年不就超过365天了吗？ 师：我们把这种“否定结论——推出矛盾——肯定结论”的推理方法叫反证法. 问题2 你是否见到过直线？是否存在这样的三条直线，使它们两两互相垂直？ 生：没见过直线，因为直线没宽度、没长度，向两端无限伸展，是个抽象物. 后一问产生了争议，有的认为不存在，还通过反证法作了证明；有的指着大厅的墙角，构造出了三条两两互相垂直的直线. 结合上述问题，引导学生小结： 1.数学的概念：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学（恩格斯）.简单说，数学是研究数与形的科学（吴文俊）. 2.数学的特征：（1）内容的抽象性；（2）结果的精确性；（3）应用的广泛性. 二、提供素材，感知数学文化 问题3 （1）猜一猜：我的微信名是什么？（提示：（x，y））（2）我最崇拜的数学家是谁？（笛卡尔）（3）中央台播放的广告百岁山矿泉水，女主人是18岁的瑞典公主，男主人是谁？ 学生依据提示，猜出了我的微信名是坐标，我补充道：我夫人的小名是小分，故微信名叫微积分，而我女儿的小名叫对数，期待她对数学感兴趣（学生中笑声、掌声和尖叫声不绝于耳）.17世纪数学的三大发明，走入了我们这个寻常百姓家.为什么我最崇拜的数学家是笛卡尔呢？因为他通过坐标思想，把代数与几何有机结合起来，推动了数学的发展，而他与瑞典公主的爱情故事，虽然只是个美丽的传说，但r=1-sinθ表示的“心形线”（笔者用体态作出演示），当下被人广泛运用，这就是数学文化的魅力. 师：恩格斯是这样评价笛卡尔的：“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了.”笛卡尔的推出的哲学命题是“我思故我在”.他从逻辑学、几何学中发现了4条规则：①敢于质疑，追求真理；②将每个问题分成若干个简单部分来处理；③思想必须从简单到复杂；④时常检查，确保没有遗漏.这一方法论至今对我们的学习、工作仍有启发.笛卡尔是17世纪公认的伟大的哲学家、物理学家、数学家、神学家等，近代科学的始祖. 数学瑰宝欣赏1：初中我们学过勾股定理，那么该定理是谁最早发现的？据《周髀算经》记载，西周初数学家商高在公元前1000年就与周公有一段对话：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”，即“勾三股四弦五”.500多年后，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯，发现了类似的结论. 数学瑰宝欣赏2：传说毕达哥拉斯应邀参加一次宴会，主人豪华的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，大师凝视脚下方砖，拿了画笔蹲在地面上，选了一块瓷砖以它的对角线为边画了一个正方形，他惊奇地发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖面积之和.后来通过反复试验运算，最终发现了任意直角三角形三边之间的关系，即勾股定理. 师：中国古代数学的发展，实际应用的推动是主因，如测量过程中发现了“勾三股四弦五”的关系，具有实用性、技术性和经验性等特点.如《周髀算经》、《九章算术》及刘徽的割圆术等都侧重于计算，具有鲜明的民族特征.古希腊数学的发展，受哲学思想的影响，推崇理性精神，如毕达哥拉斯学派本身形成了完整的哲学体系.再如欧几里得的《几何原本》就是强调公理体系、演绎推理，具有抽象性、逻辑性和哲理性等特点.自明清起，随着洋务运动的兴起，中外数学趋于高度融合. 国际数学家大会：自1897年起，国际数学家大会每四年举办一届.1993年4月丘成桐和杨乐商讨申办2002年的国际数学家大会，同年5月陈省身和丘成桐正式提出建议.在多方努力下，2002年数学家大会在北京如期进行，会徽是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的图案.会议期间颁发菲尔兹奖、高斯奖、陈省身奖等. 三、追溯历史，解读文化本义 文化一词最早出自《周易》：“观其天文，以察时变；观其人文，以化天成”，后一句的意思就是用人文的道理来造就人的世界，可见文化是指用人的标准和尺度去改变对象的行为过程及其结果.数学文化是指用数学的标准和尺度去改变人的行为过程及其结果.
