一类与抛物线有关的应用问题

      在建立社会主义市场经济的大背景下，强调数学应用及培养应用数学的意识有其现实意义。因此，高考中出现应用性问题就顺理成章了。本文例举一类与抛物线有关的应用问题，供读者参考。

      例1 一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道， 拱口宽AB恰好是抛物线的正焦弦长。若拱口宽为a米，求能使卡车通过的a的最小整数值。

      

      解 建立如图1的直角坐标系，可得抛物线方程为

      x[2]＝－2p（y－（p/2）），由点B（a/2，0）在抛物线上，可得p＝a/2，故抛物线方程为

      x[2]＝－a（y－（a/4）），将坐标（0.8，y）代入可得y＝（a[2]－2.56）/4a，由题意，y＞3，且a＞0，得a[2]－12a－2.56＞0，解得a＞12.21或a＜－0.12（舍去）故欲使卡车通过，a的最小整数值为13。

      例2 设计一条隧道，要使高3.5米，宽3 米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的4倍。 那么拱宽的最小数值是（ ）米

      （A）14.

       （B）15.

      （C）16.

       （D）17.

      

      解 建立如图2的直角坐标系，设抛物线方程为 x[2]＝－2py （p＞0）

      设拱宽│AB│＝t（t＞0），则拱高│OP│＝（1/4）t，将B（（1/2）t，－（1/4）t）代入

      x[2]＝－2py，得

      p＝t/2，∴x[2]＝－ty