为适应21世纪数学课程改革中加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于数学的始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新的高度。现将我们在教学中的构想和实践作一个简介，并求教于广大同行。 1 中学数学建模教学的基本理念 1.1 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系， 体会数学的应用价值，培养教学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。 1.2 学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 1.3 以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性， 学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。 1.4 以数学建模方法为载体， 使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。 2 贯彻应用意识的课堂数学环节 数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。其五个基本环节是： 2.1 创设问题情景，激发求知欲 根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。 2.2 抽象概括，建立模型，导入学习课题 通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法。学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。 2.3 研究模型，形成数学知识 对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。 2.4 解决实际应用问题，享受成功喜悦 用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。 2.5 归纳总结，深化目标 根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。 3 中学数学建模教学的教学方式 根据我们的实践，数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。 3.1 从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变 对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。 例1 如图1，三个相同的正方形，求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°。
此问题多次出现在课本上（高中《代数》上册P[,203]的复习参考题9，下册P[,206]的例4，初中《几何》第二册P[,67]的复习参考题21），其重要性可见一斑。以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：在距电视塔底部100米，200米，300米的三处，观察电视塔顶， 测得的仰角之和为90。那么电视塔高为多少？只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米，否则三个仰角之和要么大于90°，要么小于90°。
