随机需求和生产成本同时扰动下的供应链波及效应

      随着经济的全球化、产品的多样性、技术的更新和竞争的加剧，许多产业部门的消费者需求和市场价格变得更加具有不确定性，这些不确定因素越来越影响一个企业的生存发展。另外，一些如机器故障、工人罢工、供应短缺、原材料涨价、货物配送时间变化、自然灾害和一些新的外部制约因素(如新劳动法的实施等环境的变化)，常常给供应链带来不同程度的扰动，产生波及效应，给供应链上的成员带来不利影响。如何应对突发事件给供应链带来的波及效应引起了企业界和学术界的关注[1～3]，而相关的研究目前还处于起步阶段。

      扰动管理是由CLAUSEN等[4]在2001年提出的。供应链扰动管理的定量研究，根据所研究模型的性质可分为确定性模型和随机性模型。QI等[5]最先开始对突发事件造成的需求波动情况下的供应链扰动管理展开研究，研究了确定的线性需求函数d=D-kp情形，当需求发生扰动变为d=D+ΔD-kp时，如何对变化后的环境中的供应链进行协调，以使供应链的性能最优。文章分别对集中决策和分散决策两种类型下的供应链进行讨论，提出扰动下各自的应对协调策略。其他的研究需求扰动的文章类似于QI等所做的工作，在原来模型基础上改变条件或对原来模型进行扩展研究。例如，于辉等[6]研究的线性需求函数中的需求扰动是由于价格对需求的敏感系数Δk引起的，考查了由于突发事件所带来的额外成本是非线性二次函数情形，而QI等[5]仅考虑了线性成本情形；XU等[7]研究的也是线性需求的扰动，但生产成本函数是凸函数的情形下，在一个供应商和一个零售商组成的供应链中的扰动管理问题及其协调机制。文献[8]对需求函数进行了扩展，研究了非线性需求函数形式，需求发生扰动时，如何在集中决策和分散决策下对供应链进行扰动管理及其协调机制设计。文献[9～11]对原来两节点供应链结构进行扩展，继续深入研究需求或生产成本单因素扰动下，集中决策模式和分散决策模式的供应链协调机制。雷东等[12]则把单因素扩展到双因素，研究了市场需求为市场价格线性函数，市场需求和生产成本同时发生扰动的情形。大量相关研究，得出了很有价值的结果和经验。

      以上的所有扰动研究的模型都是确定性的。文献[13～15]中分别研究了在供应链已采用数量折扣契约、回购契约和批发价格契约情形下，当市场随机需求发生扰动时，供应链的最优应对策略。于辉等[16]研究了基于需求依赖于价格的协调的报童供应链模型，在采用收益共享契约实现的双方协调的前提下，如何利用零售价格来应对突发事件造成需求的扰动状况，提出了一个二阶段收益共享契约来协调应对突发事件。胡劲松等[17]扩展了供应链结构，研究采用价格折扣契约的协调的三级供应链如何应对突发事件造成的随机需求扰动，提出通过改进协调供应链的价格折扣契约可以使之具有抗突发事件性。

      综上所述，针对随机需求和生产成本同时发生扰动的情形，目前还没有相关研究，本文拟对其展开研究。

      1 基准的供应链模型

      1.1 模型描述及假设

      

      

      

      

      由式(8)可知，在需求和成本同时发生扰动的情况下，供应链若采取“不作为”策略，仍然执行原来的数量折扣契约，那么扰动下零售商只需要承担需求扰动带来的风险，不受生产成本扰动的波及。根据式(9)的推导结果，零售商承担的需求扰动风险又可分解为供应链总利润变动风险，生产成本变动和期望销售损失变动带来损失的风险。这样对零售商而言就可能不愿意了，导致供应链在扰动下不稳定，也就不能协调。

      2.3 扰动下供应商批发价格的波及效应

      供应商根据扰动只调整批发价格，但零售商的订货量不能改变。若新的批发价格调整为

      

      由此可知，在扰动情况下，如果供应商适当调整数量折扣契约的批发价格，那么供应链依然能保持协调。但此时的协调是指扰动不会造成供应商与零售商在分配供应链利润比例上的变化，不会造成冲突。尽管通过调整批发价格能够保持供应链协调性，但此时的协调未必达到了供应链系统的最优，或许也没达到零售商自己的最优。因此这种协调性也具有脆弱性。下面考虑在已有数量折扣契约下的最优机制。

      3 扰动下供应链波及效应的最优应对策略

      3.1 扰动下供应链的最优生产量

      供应商运用扰动管理方法，对生产计划和数量折扣契约进行全方位调整以达到供应链系统的最优。由于可能涉及调整生产计划，需要考虑由此所带来的偏差成本。此时，供应链的总利润函数为