库存水平影响需求的变质性产品的供应链协调模型

      文章编号：1003-207(2009)05-0061-07

      1 引言

      在类似超市的一些零售系统中，商品展示量会影响销售，这种现象称为库存水平影响需求(stock dependent demand)。文献[6-11]研究库存水平影响需求的变质品的库存问题。文献[6]第一个建立了需求是库存水平线性函数、缺货完全补充和有限生产力的变质品库存模型，文献[7]按不允许缺货、允许缺货且完全补充或部分补充建立三个库存模型。文献[8-10]将通货膨胀和时间折扣考虑到模型中，文献[11]则建立了产品延期变质（存贮一段时间后变质）的库存模型。

      关于库存水平影响需求的供应链协调问题研究却较少。文献[12-16]研究了货架展示量影响需求的情况下，供应商提供回购合同的供应链协调模型。文献[12]最早建立了由一个供应商和一个零售商或两个相互竞争的零售商组成的供应链协调模型，给出了货架线性补贴的协调策略；文献[13]考虑非线性存货成本，文献[14-16]分析了零售商进货决策和货架决策不同顺序的供应链协调问题，文献[16]给出了回购加线性补贴的协调策略。文献[12-16]都是从市场营销的角度考虑供应链协调问题，都没有考虑零售商的库存持有成本和订货周期。文献[17]虽然考虑了库存持有成本和订货周期，但没有考虑产品的变质性，同时假设需求与初始库存量有关。文献[12-17]都假设需求随库存水平无限增加而无限增大，但实际中，产品需求总是有上限；同时，由于库存水平影响需求，为了不使需求变得很小，零售商未必在库存水平降为0时才订货，而采用(S,s)订货方案。

      针对以上情况，本文建立由单一供应商和单一零售商组成的变质性物品的供应链协调模型。模型假定：①零售商出售的是变质性产品，其市场需求是库存水平的线性函数，但需求有上限；②零售商采用(S,s)订货方案。本文以双方利润最大化为目标建立了供应链数量折扣模型，从理论上分析了模型最优解的存在性和唯一性，并提供了相应的求解方法。

      2 基本假定与记号

      (1)假设面临的市场需求：

      

      其中α≥0，β≥0，I(t)表示t时刻的库存水平。

      (2)变质率θ假定是常数，变质品无残值；供应商采用“批对批”订货方案，不持有库存。零售商的订货前置期为零；考虑零售商每次订货的固定成本，不考虑产品的运输等其他相关费用。

      模型中其他符号说明如下：

      

      

      

      将(3)-(5)式代入到上式并化简，得

      

      

      

      

      由其优化的一阶条件，得

      

      

      由于(11)式的复杂性，我们无法解出供应商最优批发价格w*的解析表达式，当模型中的其他相关参数的值给出之后，通过一维搜索求解出w*的数值解。

      4 双方合作时的订货模型

      如果双方愿意合作，那么供应链的整体利润为：