1 引言 随着电子商务的普及，互联网上的在线零售方式逐渐引起企业的重视，包括IBM、HP、Nike等著名品牌在内的众多企业已经开通了他们的在线零售网站，更多的企业正考虑开展在线零售业务。艾瑞咨询基于对中国网络购物市场的长期跟踪研究发现，中国网络购物市场经过近10年来的发展和培育，已经进入快速发展期，预计中国网络购物交易规模在2011年有望达到5690亿元。可以预见，随着电子商务技术的成熟，特别是移动商务的迅猛发展，互联网上的在线零售将发挥越来越重要的作用[1]。 供应链将市场从单一的实体零售扩展到在线零售将形成多渠道供应链，新增的销售渠道将带来额外的用户需求，这对供应链的物流系统提出更高要求。由于在线零售直到近年才引起重视，许多供应链在设计早期物流系统时，并没有考虑为在线需求保留一定的供应能力，因此需要扩充物流系统的供应能力。扩充物流供应能力的方法之一是重新设计整个物流系统，但这种方法成本太高。比较经济可行的方法之一是保留现有物流系统的基本结构，扩充部分地区仓库的供应容量，用新增的供应能力满足各地的在线零售需求。De Koster[2]的实证研究也表明，大部分传统企业在开展网上业务时，仍然使用现有的物流网络，并不会重新设计他们的物流系统。 本文将考虑由一个中心仓库和多个地区仓库组成的二级物流系统，各地区的实体零售需求由本地仓库满足，各地区还存在在线零售需求，但地区仓库没有满足这部分需求的供应能力。我们将保留实体零售需求的配送结构不变，选择部分地区仓库扩充供应容量，再将新增容量分配给各地的在线零售需求，目标是总成本最小。 本文的研究内容主要与两类文献相关：库存汇聚模型和网络选址模型。库存汇聚(Inventory Pooling)也称为风险汇聚(Risk Pooling)，是指当多个随机需求集中到一个仓库供应时，库存成本将比分散供应时减小。库存汇聚模型起源于Eppen等(1981)[3]的研究，他考虑了多点报童的库存汇聚效应，之后的研究考察了库存汇聚模型的各种变体。Bollapragada等(1998)[4]证明了异质零售商汇聚库存的价值；Alfaro和Corbett(2003)[5]研究了在次优库存管理策略下，库存汇聚的价值，并对非正态分布需求做了数值实验；Corbett和Rajaram(2006)[6]证明对服从一般分布的需求，库存成本随需求相关性而增长。在本文中，若将各地的在线零售需求集中到一个地区仓库供应，可最大限度地发挥库存汇聚效应节约库存成本，但这样将会增大物流系统的运输成本；反之，若将各地的在线零售需求都放在本地仓库供应，可最大限度地节约运输成本，但这样将增大库存成本。在本文的模型中，节约库存成本与节约运输成本是相互矛盾的，寻找最优解的关键就是要平衡这两个方面的成本。 另一类与本文相关的文献是网络选址模型，这是一个庞大的文献体，其中与本文密切相关的是将库存与网络选址整合的模型。Daskin等(2002)[7]和Shen等(2003)[8]将库存决策整合入UFLP(Uncapacitated Facility Location Problem)，建立了LMRP(Loeation Model with Risk Pooling)模型；此后，Snyder等(2007)[9]将LMRP扩展到含随机参数的情况，Ozsen等(2008)[10]将LMRP扩展到仓库容量有限制的情况。谭凌等(2004)[11]研究了需求不确定、存在运输规模经济下的配送中心选址问题，乔忠和李凌颖(2008)[12]采用双层规划模型构建了交易市场选址模型，唐凯等(2007)[13]提出了一种随机多阶段的联合选址—库存模型，秦进等[14]提出了一个整合库存决策和物流网络设计决策的优化模型。本文的研究思路与这类模型比较接近，但不同的是：首先，本文中有两类需求，实体零售需求之间不会汇聚，仅在线零售需求相互汇聚，汇聚点（即要扩建的地区仓库）的选择与各地区当前需求的方差相关（参见4.2节的示例），这是上述模型不具有的特点；其次，本文是以二级库存模型为基础，库存成本函数更为复杂；最后，本文研究的重点是地区仓库的容量扩充与分配问题，也与上述模型不同。 在多渠道供应链管理领域中，研究者将重点集中在渠道间的价格（如[15]）、库存（如[16]）等方面的竞争策略，以及渠道间的整合方式（如[17]）等运作问题。本文不考虑渠道间的竞争行为，而是从全局角度出发，设计整个供应链的物流系统，目标是供应链的总成本最小。 本文将建立多渠道供应链中物流系统的容量扩充与分配模型，为求解此非线性整数规划问题，我们基于拉格朗日松弛法，给出了计算目标函数最小值的上界和下界的算法，以及求解模型的方法。数值实验表明，对中小规模的模型，算法效果良好。我们还用一个算例说明了除运输费率外，各地区仓库现有需求的方差也是影响容量扩充与分配方案的重要因素，在一定条件下，将扩建点选择在运输费率较高的地区仓库反而会节约总成本。 2 物流系统的容量扩充与分配模型 2.1 基本假设与符号 考虑一个多渠道供应链的物流系统，供应商有一个中心仓库和N个地区仓库，产品由中心仓库发往各地区仓库，各零售需求从地区仓库取货。全国的订货都从中心仓库发出，中心仓库只作物流中转，本身不持有库存，我们可以把中心仓库看作供应商的发货集散地。零售需求分为实体零售需求和在线零售需求，为方便计，我们把一个地区内的所有实体零售需求看作一个需求源，所有的在线零售需求看作一个需求源，系统中共有2N个需求源。我们假设各需求都服从正态分布，需求间相互独立。
