中图分类号：K90 文献标识码：A 文章编号：1000-0690(2009)03-0316-07 1 引言 近代科学方法有两个基本构成：一是世界图景的数学处理，二是经验和实验[1]。因此之故，传统科学形成两个互补的分支：理论试图建设各种数学模型；实验和经验观察工作则是测试理论，检验模型的解释能力和预言效果[2]。长期以来，在人们的心目中，标准科学研究主要就是两种方法：数学处理和系统受控实验。对这两种方法的应用水平决定一门学科的总体地位[3]。随着计算机模拟技术的发展，模拟实验在科学研究中的地位日渐突出。因此，有人指出，如今有三种科学研究方法，即数学理论、实验室实验和计算机建模——计算机建模包括模拟实验[4]。有些思想家认为计算机模拟的兴起造就了第三类科学事业。当然，并非所有的科学家都将计算机模拟视为全新的研究工具，有人认为计算机模拟只不过是实验室实验的一种技术延伸[5]。 长期以来，地理学研究在整个科学殿堂中显得有些例外。一方面，由于地理现象的非线性和非欧几何性质，传统的数学方法应用受到局限；另一方面，由于地理系统的复杂性和不可控性，系统实验方法很难有效利用[3]。地理学家应用较多的是观测、经验和常规的统计分析等等[6,7]，基础理论建设迄未取得长足的进步。幸运地是，本世纪前后，地理学遇到了前所未有的发展契机：分形几何学、仿生数学（神经网络、遗传算法、元胞自动机等）以及有关的非线性数学为我们提高了全新的数学描述工具，计算机图形学、地理信息系统(GIS)和计算数学为我们开展计算机模拟实验提供了新的手段，从而弥补了地理系统特别是人文地理系统不可实验性的不足。可以想见，地理学的研究方法正处于一种变革的境地。 然而，在地理学研究手段逐步改进的同时，也出现了一些令人忧虑的问题。重要的一点就是数学处理和模拟实验分析方法缺乏有机联系，致使理论研究得不到相应模拟实验技术的支撑，而模拟实验分析又缺乏理论思想的规范。近年来，作者注意到，在地理学家研究某种地理现象的同时，物理学家也在开展相应的研究工作[8～11]。比较而言，物理学家的研究工作不像地理学家的研究那样重视经验，但在逻辑上却显得更加严谨。本文将以城市研究为例，综合地理研究和物理研究的有关文献资料，提出地理学理论研究的“三步分析法”，这一套方法在一定的条件下可以推广到地理应用的研究领域。 2 地理研究中的数学处理和模拟实验 2.1 地理数学方法和模拟实验 科学研究的一般思路乃是：首先描述事物是如何运转的，然后再设法理解这是为什么[12]。科学描述分为定性描述和定量描述。传统的地理学主要是一种区域描述性的科学——记录地球上某地有某物[13]，就像历史记录某时发生某事一样。后来地理学家不满足于简单地方志式记录和例外的研究方法，掀起了地理学的“计量”运动，从此计数思想和定量分析深入人心[14]。计量运动不仅仅是一种地理学研究方法的革命，其初衷是要改变地理学有“地”无“理”的局面。然而，矫枉过正，走向另一个极端，计量地理学家的很多研究变为有“理”无“地”的地理学[13]。定性地理学与定量地理学的地理观念长期对立，直到上个世纪90年代才出现转机[14,15]。 今天，对于绝大多数地理学家而言，定性描述抑或定量分析已经不再成为一个问题——定性地理学家越来越重视定量手段的运用，定量地理学家也越来越重视研究成果中人文意义的挖掘和地图表现手段的展示[14]。问题是如何将定性分析和定量研究有效结合，集成一体，以及如何采用更为有效的数学描述方法和定量分析手段。有人指出，最近十多年来，计量地理学的发展具有三个明显的特征：局部化、可视化和计算化[16-18]。相对于上个世纪的地理计量分析，如今的地理学定量研究至少具有两大变化：一是因为计算机技术的发展而使得数据处理能力提高和精度加强，二是科学理论的发展而使得地理系统的性质变得更为明确，从而理论建设的困难程度相对降低。 当我们对地理事物进行适当描述——定性的或者定量的、文字的或者数学的、形象的或者抽象的——之后，就要设法理解其运行机理。简而言之，在刻画地理系统的行为特征之后，就应该进一步揭示其支配规则和因果关系。在不能开展系统受控实验的情况下，计算机模拟是寻找地理系统演化机制的分析手段之一。 计算机模拟实验在西方地理研究中的地位日益显得突出和重要。模拟实验过程，本质上是一种计算过程。一般的计算机模拟思路大致如下：(1)规划一个地理系统——例如一个城市所在的区域；(2)构建系统的行为规则，写出相应的数学表达即方程式；(3)将方程输入电脑，然后输入描述系统目前状况的所有数据；(4)通过相应的程序让电脑借助方程式计算出各个时段的系统状况——当我们将时段向前推移的时候，电脑模拟结果就可以作为所谓的预测分析依据了。 其实，模拟实验和数学分析都是从数学模型出发，最后的目标也完全一致，可谓是殊途同归。有人将科学的研究过程阐述如下：首先借助一个简单的数学模型描述自然界中的一类现象，然后分析这个模型——说明其“为什么”。分析的途径又有两种：一是借助纸和笔对模型开展数学分析，二是利用计算机对模型进行数值模拟实验。无论数学分析还是数值模拟，目的都是为了阐明这个简单模型的推论或者预言[5]。那么，这两种方法哪一种更为可取呢？一般认为二者各有优长：数值模拟简单、快速、直观，而数学分析则方便、简洁、优美。但是，作为一种方法，计算机模拟和数学分析并没有根本性的区别。因此，科学研究中的计算模式不能代表除了实验模式和理论模式之外的第三种模式[5]。
