基于等级钟理论的中国城市规模等级体系演化特征

      修订日期：2008-09-05

      1 前言

      城市规模等级体系的研究是由城市地理学、城市规划学、城市经济学、城市管理学等构成的城市科学研究的重大课题，也是城市科学研究中最富成果的研究领域。从城市首位定律、四城市指数、十一城市指数、城市金字塔、二倍数定律、捷夫的城市位序—规模律[1，2]，到20世纪70年代开始的利用分形理论(分维数)对于城市位序—规模律的开拓性解释，以及各种城市规模—等级的动态模式研究，构成了丰富的城市等级规模研究成果库[18，19，22]。国内一批知名的城市地理学家自20世纪80年代以来不断在这一领域进行了深入研究，严重敏、宁越敏、许学强、周一星等就中国城市体系的位序规模分布的表现形式、演化、机理发表了一批极富见地的研究成果[3-10]；刘继生等则从分形学的视角，探索我国城市体系位序规模分布的分形分维本质[11-17]；另有一批学者在城市发生发展与演化模型的研究上取得了突破。这些丰富的研究成果与进展，大多能揭示城市系统等级规模的总体演化过程，但都难以揭示一个具体的城市在系统演化过程中的作用与机制。20世纪90年代后期，英国伦敦大学高等地理分析中心主任、著名城市地理学家M.Batty教授与他的学生们及同事，在城市形态、起源与复杂性研究中提出城市等级钟的理论解释，直至2006年在“Nature”、2008年在“Science”公开发表完整的研究成果[20，21，24，25]，才在理论上揭示了城市等级规模的实质与时空演化的机制。本文在引入这一新理论的基础上，尝试从新的视角对中国1949年以来城市等级规模的时空演化及若干历史城市近2000年的等级规模时空演化作一深入研究，拓展中国城市地理学研究的理论与方法论。

      2 城市规模等级新理论

      2.1 等级钟与对数等级钟

      Batty在利用位序—规模规律研究美国城市体系演变特征时，针对位序—规模变化有可能掩盖系统总人口的增长速率，无法表达某一位序前的城市总人口与顶级城市人口变化的时段差异以及各个城市位序变化特征的缺憾，提出利用位序—规模双对数散点曲线来描述位序等级与规模之间随时间变化的相互关联特征。每一个城市都可以在双对数图上构成等级位序与规模随时间变化的时变曲线，始终处于首位的最大城市，其时变曲线沿纵轴方向扩展；位序随时间逐渐下降的城市，其时变曲线由内向外延展；而人口迅速增长，位序不断上升的城市，时变曲线由外部迅速向内部集中；有些城市由于新大城市的出现，其位序逐步下降，时变曲线有可能接近图形的边界甚至跌出界外。为直观研究并揭示城市位序等级的时变特征与机制，Batty提出了城市位序“等级钟”的概念与绘制方法[21，24]，利用位序等间隔的若干同心圆作为等级钟面，由位序为0(最高位序等级)的圆心开始，向外依次等间隔递减位序等级，直至设定的最低位序最外层同心圆；与此相对应，依据研究所涉及的时间总跨度，将钟面均匀划分为等面积的扇形截面；利用设定的时间点与相应的位序等级，在构建的位序等级钟面上绘制出位序等级钟时变线一表示位序随时间变化、由钟面中心区域向外伸展的一条连续的螺旋线。图1a是美国10个顶级城市位序等级钟，综合反映了这些城市不同的位序等级演变的时序特征。为更清晰地显示高位序变化特征，利用位序等级的对数代替等级钟绘制过程中所用到的位序等级间隔划分，绘制成对数位序等级钟(图1b)。位序等级对数的利用，放大了高位序城市的位序时变曲线轨迹，为探索与比较不同城市的位序演化特征提供了更为明晰的工具。

      “等级钟”不是沿用城市人口规模的变化，而是利用位序随时间演化的规律来揭示城市的发展，它通过时变线的方向、时变的速率、新城市进入某个设定位序或原有城市退出该一位序的时序先后，来直观地揭示位序变化所蕴涵的城市发展时空差异。时变曲线由边缘向中心集中的城市，时变线方向相同，反映的是城市位序的提高，而位序提高的速度、进入顶级城市位序的时序先后的差异也可在等级钟上得到直观且清晰的反映。时变线由中心向边缘扩散的城市，位序下降，如降幅不大、速率稳定，它们将不会偏离中心太远；而一些从中心区域迅速向外缘扩散的城市，其位序时变速率大且可能存在某种加速迹象，结合自然、社会、经济的各种条件，可探索这种位序—规模演变的不同机制。至于已邻近边缘的城市大有被剔出顶级城市的潜在危险。等级钟所显示的时间轨迹亦是城市发展分类的一种定性测度，位序时变线由中心向边缘扩散，城市位序逐渐降低，影响力逐渐减弱，在一定意义上这是发展缓慢甚至是处于退化中城市的表征；城市如能一直位于等级钟的中央位置，表明它一直处于位序排列中的顶级位置，是一个能永远保持活力的城市；而时变线从边缘向中心聚中的城市，其位序上升，城市发展迅速、影响力逐渐增强，是一个能够创新发展的城市。“等级钟”的理论与方法是位序—规模律的创新和发展，成为研究城市体系的演化与发展的全新方法论。

      2.2 等级距离与等级距离钟

      

      

      

      图1 1790-2000年美国10顶级个城市的位序等级钟(a)与对数位序等级钟(b)

      Fig.1 A log rank-clock of 10 top-cities in US from 1790 to 2000 (a) and A rank-clock (b)