地理学多视角研究方法

      修订日期：2008-07-11

      文章编号：1000-0585(2008)06-1367-14

      1 前言

      地理学的研究对象是复杂空间系统，没有适当的方法很难取得理论的突破和应用的长足进步。实际上，对于理论探索而言，关键在于寻求复杂中的简单，揭示简单的规则之后再去处理复杂的行为。在这方面，物理学的一些处理方式具有启示意义。物理学家研究滴水龙头的滴水过程，从中发现混沌规律[1]；研究沙堆的累积过程，从中揭示自组织临界性的问题[2，3]。简单的事物往往隐含大自然运行的普遍规律。实际上，地理学家常常从物理学的简单实验中获得理论建设的灵感，例如通过贝纳德元胞(Bénard cells)类比研究中心地系统的演化规律[4，5]。其实，地理学也会面对一些非常简单的模型，Braess网络就是一例[6]。这类系统虽然不够复杂，但隐含的道理却足够深刻[7，8]。

      由于地理系统过于复杂，不论我们采用何种方法得出一种结论，都很难令人心悦诚服。但是，如果我们采用多种方法得出的结论都不约而同的时候，其结果就不会是偶然，其结论的可靠性就会大为加强了。举例来说，大气压和空气含氧量都会随着海拔高度的改变而变化。那么大气压与含氧量之间的数值关系如何表示呢？理论上应该为异速生长关系，而观测数据往往不能给出明确的结论，经验模型介于线性关系和异速标度关系之间，并且线性关系的拟合优度有时更高一些。但是，如果我们分别建立大气压和空气含氧量的高度衰减模型，则会得到两个负指数分布。从这两个负指数函数出发，可以推导出幂指数关系。由此可以判断，大气压与含氧量之间应该选择异速标度关系，而不是线性关系。类似的问题在地理学研究中经常遇见。为此我们需要多维视角的研究方法。下面以有关交通网络的Brasess佯谬为例，开展系统的多视角分析。现实中的交通网络广大而且复杂，我国学者分别从经验、技术和定量分析等角度开展了大量的研究工作[9～13]。本文是纯粹的理论方法研究，仅仅讨论简单的交通系统抽象出来的一个模型。整个过程将运用6种数学工具，解决同一个网络车流分配的问题。我们用到的方法包括条件极值分析、数值计算、数值模拟、Markov分析、最大熵分析、对偶规划理论，并且用到平均熵分析。多种方法自然而然地结合在一起，形成一个完整的研究案例。

      

      图1 Braess交通网络模型(B-C连通之前)

      Fig.1 Model of Braess' traffic assignment problems (No connection between B and C)

      (图片来源：根据德文版自由百科全书“Wikipedia”上有关“Braess-Paradoxon”的图片修改。参见：http://de.wikipedia.org/wiki/Braess-Paradox)

      2 Braess模型的车流预测

      2.1 Braess模型及其车流分配问题

      Braess模型是一个典型的城市与区域地理学问题，但模型的建立者却是一个数学家，即德国波鸿鲁尔大学(Ruhr University Bochum)的Dietrich Braess教授[6～8]。该模型的基本思想如下：假定一个区域，有一个村庄A，一个房屋或者聚落B，一座小山C和一个城市D。在这些地物之间有两条公路，这两条公路分为四段：从A到C和从B到D是两条高质量的高速公路，无论有多少车辆都可以顺利通过，且在50分钟之内走完各段路程；但是，从A到B或者从C到D之间的路况较差，随着车辆的增多通过的时间也线性增加：1000辆车需要10分钟，2000辆车需要20分钟，其余依此类推(图1)。现在的问题是：假设有6000汽车从A村庄开往D城市，如何在这个简单的交通网络上分配车辆才能使得每辆汽车的运行时间最短？这个问题涉及车流的空间优化分配。

      2.2 基于自组织优化的问题求解

      如果不考虑Braess网络在BC之间修建高速公路导致的非线性相互作用及其后果，则上述车辆分配问题是比较简单的问题[6，8]。根据图1所示的Braess网络的拓扑结构特征，我们可以将其抽象为一个具有奇对称结构的简易网络模型(图2)。根据这个奇对称结构可以判断，车辆的最终分配将会是均衡分布。

      假定人文地理系统是通过自组织过程寻求优化，即追求成本最小，或者效益最大，则可以借助高等数学中求极值解的方法证明如下结论：对于具有图2所示的奇对称结构的交通网络而言，车辆的均衡分配即为最优分配[8]。为了分析的简明起见，下面的解析过程没有考虑下行车流——即没有涉及从D到A方向的汽辆。实际上，由于网络结构的对称性，下行的情况与此完全类似。

      根据假设，从A到C和从B到D的汽车运行时间是一个常数，即有