巧用量纲分析法激活物理探究性教学

      在探究教学中，强调学生学习的“自主、合作、探究”，体验获取新知识的过程，最终完成新知识的建构。思维的深度和探究的方法往往直接影响了整个探究性教学的质量，而现今关于探究性教学的文章，大多局限于对各程序的着重描述，却忽视了对关键因素——方法的深入探究。物理学作为一门定量的科学，它通常用方程式反映规律，而方程式中的物理量最终将表现为在实验中以一定单位测出的数值。因此，物理方程式往往要和一定的单位规律相联系，这就涉及单位和物理量的量纲问题。量纲分析法是一种从严格的物理概念出发，分析物理量之间逻辑关系的重要方法，这种方法具有数学运算简便、物理概念清楚等诸多优点。故本文在此对量纲分析法在物理探究性教学中的应用作一初步研究，以期抛砖引玉。

      一、量纲的基本概念

      物理量可分为基本量和导出量。基本量是通过测量来定义的量；导出量是通过基本概念或定律导出的量。在不考虑数字因素时，表示一个量是由哪些基本量导出的及如何导出的式子，称为此量的量纲（或量纲式）。[1]把不存在任何联系的性质不同的量纲叫做基本量纲；把可以由基本量纲导出的量纲叫做导出量纲。现在使用的量纲符号是由麦克斯韦引进的，即用[Q]来定注一物理量Q的量纲。从量纲定义可知物理量Q的量纲表达式为：

      

      二、量纲的齐次定理的定义与内涵

      我们知道，有量纲物理量的数值依赖于单位制的选取，但描述物理规律或物理现象的物理量之间的函数关系式与单位制选取无关，即单位制与现象的本质无关。由此可以得到量纲理论的一个重要定理——量纲的齐次定理，即用数学公式表述一个物理定律时，等号两端必须保持完全相同的量纲。[2]

      

      三、巧用量纲分析法，激活物理探究性教学

      布鲁纳曾说过：“人惟有凭借解决问题或发现问题的努力才能学到真正的发现的方法，这种实践愈积累，就愈能将自己学到的东西概括为解决问题和探究问题的方式。”因此在课堂教学中教师应精心创设最佳的教学情境，启发引导学生自主参与，主动探究学习内容，真正做到教与学的和谐统一。

      1.案例1 探究功与物体速度变化的关系

      (1)引导学生回忆射箭运动员射箭时的情景，提出假如用小车代替箭、用橡皮筋代替弦，把车放在轨道上，能否设计一个实验来研究功与物体速度变化的关系呢？学生分析讨论后得出可以考虑用如图1所示的方法进行实验。

      

      图1

      这样的设计思路，把不便于用公式进行计算的橡皮筋对小车的弹力的功，通过思维的变换，用改变橡皮筋条数，保持小车在相同距离的条件下，弹力做功的大小与橡皮筋的条数成正比来取代，这是一种极其巧妙的思路，也是一种很好地进行科学探究的思维方法。同时，也非常符合中学生的认知特点，对开阔学生的视野、提高科学素养等方面都会产生积极的影响。

      (2)用打点计时器来测定各次实验中小车的速度，得到一系列橡皮筋的功和与之对应的小车速度的测量值。

      (3)教师激励学生进一步猜想，对于某一确定的物体，学生提出功与物体速度变化关系的各种可能性：

      

      (4)引导学生利用量纲分析法对上述的关系式进行逻辑探究并得出探究结论。

      

      (5)借助计算机对探究结论进行验证。根据实验中所得到功与物体速度变化的数据如表所示：

      

      

      图2

      经过观察发现，利用MATLAB的最小二乘法对数据拟合后得到一条过原点的平滑直线，由此说明功与物体速度的平方成正比，从而得到实验结果同量纲分析法的探究结果完全吻合。

      2.案例2 探究单摆摆动的周期

      质量为m的小球系在长度为l的线的一端，线的另一端固定，小球偏离平衡位置后，在重力作用下做往复摆动，忽略阻力，求单摆摆动周期t的表达式。