浅谈用等效原理处理复杂运动问题

      在研究物体运动时，经常遇到一些复杂的运动，有的是运动过程复杂，有的是运动轨迹比较特殊，觉得无从下手。如果能将分段的运动过程整合成单一的运动过程，将复杂的过程变成一个简洁的过程，将曲线运动等效为直线运动来处理，就可以使复杂问题简单化，使复杂运动简单化。下面通过具体实例来阐述之。

      【例1】如图1所示，一刚性小球，质量为m，以水平速度水平抛出，小球在两竖直墙壁间不断来回碰撞。设球与墙碰撞无能量损失，两墙之间距离为d，小球抛出点与地面高度为h。求小球抛出后与墙壁共碰撞几次而落地。

      

      图1

      解析：小球在两墙壁间来回碰撞做曲线运动，除与墙壁碰撞外，水平方向不受外力，竖直方向受重力作用，且与墙壁碰撞无能量损失，碰撞前后速度大小不变。故其分段的曲线运动可等效为一个单一的运动过程——平抛运动来处理，其运动的轨迹如图2所示。

      

      图2

      

      

      图3

      解析：此题与上例类似，小球竖直方向仅受重力作用，水平方向做匀速圆周运动，其运动轨迹为一螺线，但不等距，如图4所示。

      

      图4

      螺距间间隔比由竖直方向的匀变速运动可知

      其曲线运动可等效为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，即按平抛运动来处理，如图5所示。

      设小球在桶内运动n圈落地，则

      

      

      图5

      上面通过对运动物体的受力分析、运动的分析，可以将分段的曲线运动及沿不等距的螺线运动，用简单的平抛运动来等效，大大简化了解题过程。

      【例2】现有一刚性的螺旋弹簧，共n匝，半径为r，螺距为d，一中间有孔的小球套在弹簧上，不计小球与弹簧间的阻力。求小球从弹簧顶端滑到底端所需时间为多少。

      

      图6

      解析：小球释放后沿弹簧做等螺距的螺线运动。由于不计阻力，其运动可以等效为物体沿光滑斜面做初速为零的匀加速直线运动，如图6所示，斜面的长度等于弹簧的长度L，这样就可以很便捷地求出小球运动的时间。

      依题意可得

      

      

      【例3】一回旋加速器圆形金属盒半径为R，垂直盒的匀强磁场磁感应强度为B，狭缝处交变电压大小恒为。一粒子质量为m，带电荷为q，经回旋加速后，最后从盒边缘引出，如图7所示。则该粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少？

      

      图7