1 引言 供应链是由具有不同利益目标的企业构成，因此，在供应链管理过程中，一个重要的问题是如何协调供应链中各企业的行为，避免因缺乏协调而导致低效率的结果。供应链的优化与协调是供应链管理中的一个重要研究问题。目前，关于供应链协调的研究，大多数的文献主要以供应链的库存协调为研究对象[1-3]，主要侧重于以数量折扣合约、收益共享合约、回购合约、销售回扣合约、数量柔性合约等供应合约为激励手段的协调机制的研究[4]。 数量折扣是供应链协调的一种常见的形式，有许多文献对此进行了研究。Viswanathan等从供应商的利益出发研究了以数量折扣作为协调手段实现供应链协调的有关问题[5]。Shin放松了传统数量折扣协调方法中的一些主要假设，将随机需求引入供应链协调的建模之中，使用了多级库存模型的性质，并通过模拟试验对修改后的数量折扣协调策略在各种运作条件下的绩效进行了评价[6]。Shin和Benton提出了B-RA(Buyet's Risk Adjustment)模型来协调需求不确定情况的数量折扣问题[7]。对于收益共享合约的研究也逐步增加，近年来，收益共享合约在音像租赁行业应用比较成功，Mortimer对音像租赁行业的收益共享合约进行了详细研究[8]，Pasternack研究了单周期随机需求条件下的收益共享合约[9]。Gerchak和Wang分析了装配系统中的收益共享合约[10]。Gerard P.Cachon和Martin A.Lariviere研究了收益共享的供应合约的优点和缺陷[11]。Ilaria Giammoccaro和Pierpaolo Pontrandolfo研究了三阶段供应链的收益共享供应合约[12]。在销售回扣合约方面，Terry A.Taylor研究了有销售努力效应情况下销售回扣问题[13]。关于供应补给期方面的研究文献，Viswanathan等研究了确定需求情况下由一个供应商、多个购买商的单一产品供应链通过共同补给期协调库存问题[14]。刘永胜、李敏强研究了弹性需求条件下，由单一供应商和单一零售商组成的供应链通过共同补给期进行供应协调的问题，从供应商角度建立了确定共同补给期和相应折扣率的模型[15]。关于回购或退货合约的研究文献中，Pasternack最早研究退货策略对供应链的影响，他假定市场需求是不确定的且零售价格由市场决定（没有考虑需求弹性），证明退货策略可有效地协调供应链[9]。Padmanabhan和Png对退货策略进行了系统的描述和微观分析，考虑了两种极端的情况，即不提供退货和提供全部退货[16]。姚忠借助标准报童模型，建立制造商和零售商以各自利润最大化为目的的Stackelberg博弈，研究了退货策略在单周期产品供应链管理中的作用[17]。关于数量柔性合约，Tsay[18]、Vijayan和Subramanian等[19]、Mathur和Shah[20]都进行了相关研究。 关于供应链能力计划的协调问题，Tomlin研究了供应链能力采购中，制造商与供应商之间的协调问题[21]；Mathur和Shah[22]、Wang和Gerchak研究了需求不确定情况下的制造商与其供应商之间的能力计划的博弈与协调问题[23]。在以上的模型中，产品的价格是确定的。在很多实际问题中，产品的市场销售价格由制造商确定，而不同的市场定价会直接影响产品需求。 在本文中，我们研究在需求不确定并且受价格影响的情况下的产品定价与能力计划的协调问题。我们从下类供应链协调问题：制造商从供应商处采购用于产品生产的关键零部件，供应链面临的潜在需求服从随机分布，有效需求则受产品定价的影响；当供应商的生产能力出现约束时，制造商可以从外部其他渠道获取关键零部件，但是需要付出一个更高的采购价格；制造商确定产品的销售价格，供应商确定生产能力。我们提出了一种能够有效协调制造商与供应商决策行为的补偿合约。 2 问题描述 本文研究由制造商与单一关键供应商构成的两阶段供应链中的产品定价与能力计划的协调问题。制造商面临的潜在需求服从随机分布，有效需求则受制造商的产品定价的影响，并且有效需求是产品价格的递减函数。为方便分析，我们假设有效需求为
，其中
为价格上限，因此，
。供应商为制造商提供用于产品生产的专用的关键零部件。关键零部件的供货价格由制造商与供应商协商谈判确定。假设制造商的生产能力调整速度很快，因此，模型中忽略制造商生产能力的约束问题。当供应商的生产能力出现约束时，制造商可以从外部其他渠道获取关键零部件，但是需要付出一个更高的采购价格。制造商需要确定产品的最优销售价格，供应商需要确定最佳的生产能力。模型忽略供应商和制造商的单位变动成本，这一假设不影响模型的分析结果。 模型中涉及以下主要符号： D：潜在的市场需求，随机变量，均值为μ，其密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，并且F(x)是连续、递增、可微分的；
