学好数学有诀窍 不少家长认为孩子要学好数学，只有一个途径——多做题，于是让孩子陷入了题海，结果却适得其反，孩子的成绩不但没有提高，反而产生了厌学情绪。其实，“概念是入门的先导，理论是数学的精华”，这两句名言才是学好数学的法宝。 数学概念指的是：定义、定律、定理，性质、公式、法则、符号、图形等。 知识很重要，驾驭知识的认识方法、思考方法更重要。有些很用功的学生之所以学不好数学，是因为他们只善于死记硬背，机械地重复，不善于把握数学思维的脉搏，缺乏创造性的学习。他们“只知道概念和知识并能够原样提取”，却认识不到“知识应用的每个实例都包含着许多概念的相互作用，即概念的复杂性；同类两个具体实例模式有很大差异，要能广泛而灵活地应用到具体情况中”。学数学要站在思维训练的高度，充分揭示各种数学知识的发生、发展、变化及抽象概括的过程，课上对教师的每处讲解、点拨都要进行及时的思维跟踪；课下不论看书还是做练习，只有经常进行合乎逻辑的数学思考，抓住概念判断和逻辑推理去解题，处理数学问题的判断力、鉴别力和运算能力才能大幅度提高。只有让孩子抓住“概念是思维的细胞”，才能从中学出“兴趣、乐趣、情趣、志趣”。 下面就高中数学知识来谈一谈学习数学概念要把握的“九要”。 1.复杂概念要突出“关键词语”。如“映射”这个重要概念要抓住方向性：“从集合A到集合B”，同时还要抓住“任一”对应“唯一”。 2.相关概念容易混淆，要注意类比。如排列与组合的差异是“序”：“截距”和“距离”的区别是“向”；二面角是图形，二面角的平面角是一个角。 3.要正反结合揭示概念的本质。如函数、反函数的概念，曲线和方程的概念，只有做两面思考，才能深入体会。再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系。 4.要注意概念的引入过程。如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景：排列组合问题用“对号入座法”或画树图都是在告诉我们如何在掌握四个命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章地把认识升华；只有树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题，简易逻辑关系是数学基础的一个“魂”。 5.巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用。如证明函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比）数列，用的方法都是“定义法”；解数学选择题经常通过“概念判断”排除一些选项；学好立体几何的标志是空间概念的形成，一定要走出“学数学就是解题”的误区，掌握好“四基”：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础。 6.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解。如平面几何中从两点间距离到点到直线的距离，再到平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点——异面直线的距离，对距离的认识一般化了。若把复数的模及解析几何中和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就“活”起来了。再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念。 7.较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化。如画树图：利用两个圆的位置关系理解子集、交集、并集、补集、全集，简易逻辑“或”、“且”、“非”也容易从中找到答案。只要认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易。 8.要注意发挥概念体系的整体功能。如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键；对“曲线与方程”五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓。函数与方程的思想，数形结合思想、分类思想、化归或变换转化的思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了从大处着眼，学习效率会大大提高。 9.在概念学习中，要注意培养如下思维品质： （1）在概念的引入中培养思维的深刻性：（2）从概念的严密性中培养思维的周密性；（3）从概念的比较中培养思维的批判性；（4）从概念的深化中培养思维的广泛性；（5）从概念的应用中培养思维的独特性、流畅性、灵活性、创造性。 最宝贵的思维品质是思维的创新性和实践性。家长应该引导孩子认识到学习是创造性的劳动，不是简单重复，也不是机械模仿。这里我还要重申，概念是思维的“细胞”，数学概念是进行数学思维的基础。掌握数学概念决不仅仅是背定理、记公式，学习和理解数学概念，本身就是训练，是提高思维能力的过程。所以我们一再强调，要养成“深抠”概念的习惯。 原载《家长》（津），2007.2／3.36～37
