由于有限的仓储空间，零售业连锁店经常面临因顾客退货、商品包装和饮料空瓶等物件所带来的存储压力。因此，负责这些店面商品配送的连锁零售企业的配送中心往往专程派出车辆负责旗下各店的回收工作。但近两年，由于新型车辆（如侧卸式货车）的投入使用和逆向物流成本越来越得到企业的重视，从配送中心发出的车辆同时承担了各连锁店的送货和回收两项工作。然而，合理的配送车辆数量、车辆访问各店的顺序及车辆在各店的回收量等问题却仅仅依靠配送中心管理人员的经验来做出决策，从而导致成本的不可控和意外事件的时常发生。为此，一套相应的决策理论亟待推出，笔者就此做出了一定尝试。 一、模型描述 经典的VRP描述了从仓库开出的车队对若干已知需求的客户进行配送，最终返回仓库的过程。车队中各车辆的容量相同，并且每个客户仅被访问一次。 VRP的目标是整个车队访问路径长度的最小化。而笔者研究的问题是车辆路径问题(VRP)的变体，在送货的同时加入了取货作业。 为了便于研究，在不失真实性的原则下，做出了两方面的假设。首先，由于配送中心实际投入配送作业的车辆数可以通过各连锁店商品配送的总需求量来确定，并且车辆将被划分到不同区域完成其各自的配送任务。故假设仅有一辆已知容量的侧卸式货车为各连锁店服务，并能够在每个工作周期内满足所有连锁店的商品配送需求。其次，假定本文研究的实体均处于闭环系统中，即外界的影响（如交通阻塞或天气）将被忽略。则本文描述的问题可简化为这样一个过程：一辆容量固定的货车在装满各连锁店所需商品后从配送中心出发，对所有连锁店进行逐一访问，在停经各店时卸下该店所需商品，并回收其需返回物件。当车辆访问完所有店面后返回配送中心，即完成一个工作周期。然而，在这个工作周期内，社会车辆也将参与连锁店的配送作业来满足各店的紧急需求，这样就导致了某些连锁店回收量过大，而配送中心车辆在送货时可能无法完全回收该店需返回物件。而对于未能及时回收的需返回物件，配送中心将支付连锁店一定数额的罚金作为延迟回收的补偿。由此可见，车辆路径成本（如油耗、时间成本）和延迟回收的罚金是本文研究的问题所涉及的两大成本。 Alshamrani中研究了类似的问题，提到了车辆路径成本与罚金成本，并重点研究了延迟策略，但对两部分成本组合优化的研究还不够深入。本文研究的重点即该组合优化问题，目标为寻求最合理的车辆访问路径使车辆路径成本与延迟回收的罚金成本之和最小。规定车辆在各连锁店按照其容量尽可能多地回收该店的需返回物件，并假设仅有一种回收物件，每个工作周期内各店的计划需求量、紧急需求量和新产生的回收量是恒定的，罚款的单价是统一的。在相关模型的基础上，我们得到了本文研究问题的数学模型。 模型的相关标号如下所示： 集合 A 连锁店集合 B 所有设施集合，店1表示配送中心，B=AU｛1｝ 参数 p 车辆最大容量 n 连锁店数量 m 工作周期总数
连锁店需返回物件延迟回收罚款单价
每个工作周期内连锁店i的商品需求量
连锁店i的最初需返回物件量
每个工作周期内连锁店i由于紧急需求导致的需返回物件量
连锁店i与连锁店j之间的路径成本，连锁店i，j∈A，i≠j 决策变量
二进制变量。如果车辆在工作周期k内由连锁店i直接驶向连锁店j，
，否则，
，连锁店i，j∈A
在工作周期k内连锁店i的回收物件数量 本文研究的问题表示为：
