一、引言 库存控制是供应链管理的重要环节，因为库存控制的优劣关系到库存成本的高低，同时，库存控制又是供应链管理的困难环节，因为和库存相关的需求是个不可能被完全预测的变量。因此，如何经济合理地控制库存成为供应链管理的重点。 完整的供应链系统包括了“正向物流”和与之相对的“逆向物流”。逆向物流凭借着对废弃物、返修物、召回、退货产品的拆分、处理，促使资源重新利用，产生了巨大的经济及社会价值而得到企业的重视，成为提高利润、降低物流成本的新途径[6]。逆向物流产品库存问题和常规库存问题一起，成为供应链库存的重要组成部分。 二、供应链库存问题概述 有逆向物流参与的供应链库存水平在一个订货周期内可能会由于逆向物流产品的回收修复而增加，而不像正向物流库存那样一定下降，同时也会出现明显的回收产品和新产品两级库存。管理供应链库存可以从正、逆向物流库存两方面入手，通过整体把握，达到库存的全面控制。 正向物流库存，已形成了较为有效的控制理论，如通过掌握供应链信息而管理库存的供应商管理库存(VMI)理论和条件几乎完美的经典EOQ模型。 逆向物流的库存管理比正向物流复杂得多，因为逆向物流产品可能在任何时刻发生在供应链的任何地点。借鉴VMI在正向物流中的成功应用，H.M.Le.Blanc于2004年提出了由收集商管理库存(CMI)的全新理念[1]。CMI由收集商全面负责回收产品的运输和存储，从逆向物流产品的信息和控制机制入手，借助现代的“测控技术”对逆向物流系统进行全程监控，及时掌握逆向物流信息，通过恰当的预测，提前制定收集计划，减少不确定性，提高运作效率。 在逆向物流库存控制模型方面，Richter和Dobos于1996年和1999年提出产品回收速度是决策变量的EOQ扩展模型，计算了取决于回收速度的最优再造批量和生产批量[3]。2002年Teunter和Laan讨论了EOQ式逆向物流模型中回收品平均成本近似最优解。黄祖庆、达庆利于2004年建立了产品经周期L处理后可按“新产品”出售的具有时滞性质的EOQ扩展订货模型[2]，2005年又在此基础上提出退货服从Poisson分布的定期和定量两种处理方式的最优库存控制模型[4]。 这些模型是在经典的EOQ模型基础上，增加接近实际的约束条件而产生的。本文按照这种思路，在连续的订货周期中，建立含有逆向物流的任一订货周期内的供应链库存控制模型，如图1所示。 三、建立模型 本模型针对的是有再造产品逆向物流库存参与的供应链库存。再造产品指回收后经过拆分、清洗、替换、处理、组装后能恢复产品价值的产品，例如机械部件、电脑配件、打印机的墨盒、硒鼓等。 从逆向物流的特点和运作实际来看，只有部分旧产品能被回收，同时，也只有部分回收产品能被修复，并且产品修复需要一定的周期，而不是瞬时完成。回收产品的到达是随机的，到达的旧产品经简单的处理可分为可修复和不可修复两部分，可修复产品进入逆向物流库存，在某个时间点集中修复，不可修复部分则被直接处理。这个时间点之后到达的产品则经过同一过程，可修复的部分被储存至下一周期的修复时间点再修复，如此反复。这一过程可用图2表示。 因此，模型背景如下： (1)只有部分旧产品能回收，进入逆向物流库存，也只有部分的回收产品能被修复，进入供应链库存。 (2)到达的逆向物流产品经简单的处理被分为可修复和不可修复两部分，可修复部分进入逆向物流库存，不可修复部分被直接处理。 (3)每周期设一修复点，修复点前收集的可修复产品在本周期修复，之后收集的存储至下周期修复。 (4)逆向物流产品的到达服从参数为入的Poisson分布。 (5)修复的完成点恰好为每一周期的订货点，以减少修复成的新产品的存储成本。 (6)假设回收产品的修复期为L，L小于订货周期。 (7)假设订货信息的发出和货物的到达是瞬时的，同时不允许缺货。 （一）参数说明 T——库存的订货周期； Q———单次订货批量； D——产品的需求强度； L——逆向物流产品的修复周期；
——第i个可修复产品达到时刻； C——订货周期内的库存费用；
——每次订货的固定成本；
——单位逆向物流产品的修复成本；
——可修复回收产品的存储成本；
