中国城市形状的时空变化

      1 引言

      城市平面轮廓形状是经济、政治和社会因素相互作用的结果，同样城市平面轮廓形状也会影响到城市交通、环境和生产生活等多方面。例如，住宅用地形状紧凑可以减少外界环境影响，“紧凑城市”(compact city)可以减少城市内部交通的距离和郊区的城市化[1]，非紧凑的长条形公园有利于邻近居民的进入。但是，在我国城市研究中较少进行城市形状的变化以及由此带来的社会经济环境变化方面的研究[2]。在研究方法上，常常采用定性描述方法来表达城市形状，如方形城市、圆形城市或长条形城市等描述性语言，城市形状对比研究也较多采用视觉区分的方法。目前，在地学领域中用于定量测度形状的方法主要有两类，有基于平均意义上的粗糙测度方法，如形状率、圆形率、紧凑度、椭圆率指数和延伸率等[3,4]，也有基于图形周界测度的较精确方法，如Bunge在1962年提出的基于间隔选取图形周界上顶点或节点的方法，Boyce & Clark在1964年提出的半径形状指数[5]，利用傅里叶变换方法计算图形的形状指数[6～8]，Medda等的基于形状要素功能(shape membership function)的形状指数方法[9]，分形分析方法[10]等，这些方法各有特点，但据我们的计算分析，Boyce-Clark形状指数方法更能反映形状的一般特征。同样，Lo在1980年曾利用Boyce-Clark形状指数计算了我国29个城市在1934年和1974年的形状指数，并分析了这个时间段的形状变化[11]，程连生等也采用Boyce-Clark形状指数计算了北京市20世纪50年代、60年代、70年代、80年代末的城市边缘轨迹的形状指数[12]。

      本文将利用国家资源环境数据库中动态土地利用数据，提取不同时期城市建设用地信息，获得城市主建成区轮廓形状，利用Boyce-Clark形状指数方法测度不同时期城市轮廓的形状，确定中国城市的形状类型，通过不同时期形状指数的分析探讨我国城市形状变化的时空特征。

      2 Boyce-Clark形状指数方法

      Boyce-Clark形状指数(Boyce and Clark shape index)方法是1964年Boyce和Clark提出的[5]。其基本思想是将研究的形状与标准圆形形状进行比较，得出一个相对指数的方法。这种方法是一种基于半径的测度，所以也被称为半径形状指数。其计算公式为：

      

      式中：SBC为Boyce-Clark形状指数；为从某个图形的优势点(vantage point)到图形周界的半径长度；n为具有相等角度差的辐射半径的数量。城市形状的优势点可以是CBD中心或形状的形心(centroid)。n为16时，这时相邻半径之间的夹角是22.5度；n为32时，夹角为11.25度。

      Boyce-Clark形状指数方法，同Bunge方法和傅里叶变换方法一样，其精度依赖于选取的顶点或节点、半径的数量。选取顶点或节点、半径的数量越多，计算结果越精确。当辐射半径与轮廓周界线有多次相交时，有不同的处理方法，反映的结果也有所不同。对于复杂的图形，如图形中存在“岛屿”、“空洞”以及形状破碎等，在处理时显得有困难。

      表1 15个图形的形状指数

      Table 1 Shape indices of 15 simple figures

      图形编号 图形类型 形状指数

      11图形0.000

      3 正八边形1.960

      4 正八边形2.060

      6 菱形9.656

      9 正四边形9.658

      7 矩形25.286

      2 矩形33.041

      13星形34.852

      12H形 49.706

      1 长条矩形59.880

      14X形 66.366

      10带状矩形90.851

      8 线状矩形94.011

      5 线状矩形122.404

      15直线187.500

      虽然在不同的文献中，对Boyce-Clark形状指数方法的计算精度有褒贬不同的评价[11,13～15]，但是根据笔者的大量试验，这种方法结果要较其它方法效果好，更能够反映形状的一般特征（注：王新生，若干空间分析方法及应用于城市空间形态研究，中国科学院地理科学与资源研究所博士后出站报告，2004.），已经公开的应用研究结果也表明其良好的应用效果[11,12]。

      

      图1 15个图形