主成分分析法在地区综合实力评价中的应用

      中图分类号：F224.9文献标识码：A文章编号：1672-0504(2004)06-0073-03

      地区综合实力是评价一个地区社会经济系统发展状况的重要指标[1,2]。自1991年以来，为了对全国2000多个县（市）的整体经济实力和社会发展状况进行定量的检验和排序，已多次进行地区综合实力的评价工作，并由此产生了历届的全国综合实力百强县。评价所选用的方法主要有等份计分法、模糊综合评判法等，所选用的指标涉及社会经济系统中生产、分配、交换、消费等环节，并且指标数量还有不断增加的趋势，如从最初的12个，增加到22个，在全国社会发展总指数的计算中，指标数量则增加到130多个。事实上，这些方法本身存在着明显的缺陷，如等份计分法需要对每个指标人为地给定一个权数，并且由于指标数量多，无法突出主要指标的作用，同时增加了评价工作量。除此以外，模糊综合评判法采用取小取大的运算法则，还会使大量的有用信息遗失，并且评价指标越多，遗失的有用信息也越多，误判的可能性越大。近年来，随着多元统计方法的普及和应用，主成分分析法也成为一种较新的评估方法[3,4]。它与前述方法有着不同的原理和特性，能够在最大限度地保留原有信息的基础上，对高维变量系统进行最佳的综合与简化，并且能够客观地确定各个指标的权数，避免了主观随意性。为此，本文根据主成分分析法，对地区综合实力进行评价，以便客观而准确地衡量一个地区社会经济系统的发展水平。

      1 主成分分析法

      主成分分析法旨在力保原始数据信息丢失最小的情况下，对高维变量空间进行降维处理，即在保证原始数据信息损失最小的前提下，经过线性变换和舍弃部分信息，以少数的综合变量取代原有的多维变量，这样既抓住了主要矛盾，又简化了评价工作。

      

      (6)综合分析。一个m维主超平面究竟以多大的精度来近似代替原始变量系统，才能确保尽可能多的原始数据信息？这可以通过求累计贡献率来判断。一般取大于80%的最小m(m＜n)，则可得主超平面的维数m，从而可对m个主成分进行综合分析。

      2 地区综合实力的评价实例

      地区综合实力反映了一个地区整体的经济实力和社会经济发展状况。因此，应该全方位地从一个地区社会经济系统的各个领域去选择指标。在第三届全国百强县的评选中，选择了22个指标：

      前已述及，多指标的综合评价一方面增加了评价工作量，另一方面势必淡化主要指标的作用。为此，需要从现有指标中精选出若干个有代表性的指标。但人为地精选指标难免带有主观随意性，可能丢失部分有价值的原始信息。因此必须对所考虑的众多指标，利用数理统计法，经过正交化处理，使其成为少数几个相互独立的综合指标，再根据这些指标来评价一个地区的综合实力，而主成分分析法为实现这一思路提供了有效的数学方法[5-8]。本文以金华市社会经济系统的22个指标为例，来说明主成分分析法在地区综合实力评价中的应用。金华市位于浙江省的中部地区，共有9个县（市），分布在丘陵山地与河谷平原等不同的地貌单元内，社会经济系统的发展水平差异悬殊。

      

      表1 特征值、贡献率和累计贡献率

      Table 1 Characteristic values,contribution rates and accumulative contribution rates

      序号 特征值

      贡献率(%) 累计贡献率 (%)

      1 12.66 57.55

      57.55

      2 3.79 17.24

      74.79

      3 1.89 8.5783.36

      4 1.52 6.9290.28

      5 1.04 4.7395.01

      6 0.53 2.3997.40

      7 0.38 1.7199.11

      8 0.20 0.89100.00

      表2 各县（市）的主成分、综合主成分及其排名

      Table 2 Every country's principal component,synthetic principal component and place