提起爱因斯坦，几乎妇孺皆知，可是本世纪科学界的另一个大人物哥德尔，就不是那么为大众所知了。他和爱因斯坦一样是个特立独行的人物，与爱因斯坦的相对论一样，哥德尔所证明的不完全性定理同样是石破天惊，只不过两者在实际应用的道路上不同罢了，如同相对论引领人类进入原子时代一样，哥德尔定理则是引领科学进入一个新时代。 记得几年前，哥德尔的名字在这个浮躁的时代，还不一般地热闹过一阵，凡是觉得需要表达自己的高深和前卫了，就一定嘴里要蹦出个哥德尔不完全性定理云云；凡是觉得要惊世骇俗，声称能够破解世界超级大难题了，也少不了拿哥德尔不完全性定理做论据。仿佛一夜之间满天下人都成了哥德尔的再传弟子，如果哥德尔地下有知，肯定会很奇怪，因为留驻于这个世界的大部分时间里，他都是深深地藏在普林斯顿高等研究所的幽邃象牙塔里面，除了和爱因斯坦一起散散步之外，是不想任何人来打搅自己的。 通过道格拉斯的畅销书《哥德尔、艾舍尔、巴赫——一条永恒的金带》，中国公众知道了这个20世纪最伟大的逻辑学家和数学家——哥德尔，同时也知道了在计算机科学的基础里面，哥德尔贡献了一块关键的基石。后来由于杰出的华裔逻辑学家与计算机科学家王浩在国内的极力崇扬，人们又更多地了解到哥德尔还作为一个独特而伟大的哲学家而耸立于20世纪。 在20世纪初年，一个关于数学的终极梦想又开始在当时一些伟大的数学头脑里面顽强复苏，从欧几里德到笛卡儿，从莱布尼兹到希尔伯特，对于从少数明确的公理以及逻辑规则出发，而构建整个数学的最终幻想，总是抱有一种不可压抑的冲动，几乎是在同一个时期，怀德海和罗素的《数学原理》，希尔伯特和阿克曼的《理论逻辑基础》，希尔伯特和贝奈斯的《数学基础》，希尔伯特的《几何基础》，都无不透漏着那份信念和执着，然而一些同样伟大的数学家则几乎是天生就厌烦这种想法，如布劳维尔，从而形成当时有关数学基础的直觉主义与形式主义以及逻辑主义的对垒。 哥德尔把这一切看在眼里，暗地里另辟蹊径，一举彻底改变了这个局势。他首先深究了所谓一个数学理论的完全性是什么意思，把对于一个命题逻辑系统的完全性描述延伸到了初等逻辑系统，澄清了我们对于完全性的判别标准是什么，这就是哥德尔得到的初等逻辑的完全性定律，即每个可数公式集或者可满足或者可反驳，谓之完全。然后就是一招绝命，直击问题的核心，得到了一个震惊天下的结论，即数学的不可完全性。当然他并不是针对一个实际的数学领域而得到这个结论的，而是站在数学的形式基础层面，构造了一个简朴的数学理论的模型，他无懈可击地证明了，在这个模型里面，按照一种强的一致性要求，任何可判定公式类都包含不可判定命题。 可以说，这个结果彻底瓦解了形式主义者对于数学的完全形式系统的梦想，当然也宣告了逻辑主义者寻求逻辑形式系统的徒劳，对于直觉主义来说，看到哥德尔使用这么一种形式的方法，轻而易举地说清楚了他们一直喋喋不休而又不足以服人的观点，也是略感受到嘲弄的。而这个结论对于计算机科学来说，特别是当图灵把“可判定”的概念换成“可计算”的概念之后，就成了一块最稳重的奠基石。 不过，哥德尔自己并不热衷于这些尘世的意义，他对于数学，犹如对于生活，只是站在形式的远处，却一眼透入血肉，深入骨髓，这该是一个怎样的人呢？ 哥德尔在1906年出生于当时属于奥匈帝国的布隆，也就是后来的捷克的布诺。在他5岁的时候，大人们发现他行为有点异常，拉去看医生，说是患了焦虑性神经官能症，不过属于轻度，于是人们也就没大在意了，不过笔者很好奇，一个5岁的小孩，会焦虑些什么呢？也许是这个小男孩将来的天才生涯的一个预兆吧。 小哥德尔进入学校后，脑子里面的精力出奇的旺盛，开始他喜欢学语言，拉丁文作业从来都是最高分，后来喜欢上历史，再后来就喜欢上了数学和哲学，十六七岁的时候，已经自学掌握了大学数学。18岁进入维也纳大学后，开始打算专攻理论物理，过了两年，数学的女神之手又把他拉回来，这大概是一种冥冥之中的使命，因为随后不过4年时间，他在博士论文里面就给出了初等逻辑的完全性证明，然后陆续提出了具有划时代意义的不完全性第一定理和第二定理。 于是这个体弱而敏感的年轻人立刻在科学界享有了石破天惊的名声，因为他的结论彻底地否决了当时大部分数学家的一个努力方向，所谓结构主义数学突然发现自己破产了，而当时数学“大巫师”希尔伯特在1899年的世界数学家大会上所发出的结构主义宣言当时还在很多人的耳边回响着。 然而名声对于哥德尔来说，胜于蛇蝎，远避而犹不及。因为他一生都只关心一件事情，就是这个世界的那些最基本的概念，任何有可能妨碍他的专注的东西，他都是充满敌意地加以排斥。于是在旁人看来，他的一切生活习惯，哪怕他的一丝影子，都显得极端怪异。 他一生都不喜欢旅行，1040年之前主要是窝在维也纳，1940年之后，直到离开人世，足足快40年，一直就窝在普林斯顿，原因很简单，他觉得他的神经不能承受旅途的烦琐。 他很乐于跟人交谈，但惜字如金，从来只说他认为完全切题的话，而决不扯任何哪怕是谈话者爱听的花边，一直到他移居到美国后，他做医生的哥哥才从别的人那里了解到自己的弟弟是数学逻辑界的一个大人物。这也可以说是他的内心专注的一个外部表现。
