地理学的发展大体经历了由古代地理学到历史地理学，再到现代地理学的发展历程。现代地理学较其前两个发展阶段而言，无论是研究方法、手段上，还是研究内容上，都已发生了很大的变化，但是距离钱学森教授所提出的现代地理学必须是集基础科学、技术科学和工程科学3位一体的科学的目标还有很大的差距。要实现地理学3位一体的宏伟学科目标，地理学必须主动关注和积极应用近些年来兴起的新理论、新方法和新技术。分形论(Fractal theory)和界壳论(jieke theory)作为两门新兴的理论，不仅已在哲学、美学等多个学科领域取得了一系列颇有新意的应用，而且对深化地理学的相关研究也具有重要的意义。在此方面还缺乏综合性的研究，本文对此进行初步的总结与探讨。 一、分形论与界壳论的基本概念 分形论由美国科学家曼得勃罗特(B.B.Mandelbrot)于20世纪70年代中期创立，与耗散结构论、混沌论一样都是近几十年来发展起来的新学科，现已被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。用分形论刻划自然界中一些不规则、不稳定和具有高度复杂结构的现象，已经收到了异乎寻常的效果。分形论主要用于研究复杂系统的自相似性，借助它就可以通过少量信息来重现原来的研究对象，具有指定信息少、计算容易和重现精度高的特点。 对于什么是分形，曼得勃罗特给其下的原始数学定义较为简单，即“分形是其豪斯道夫维(Hausdorff dimension,D[,f])严格大于拓扑维数(D[,t])的集，即D[,f]>D[,t]”。后来经众多研究者的修正，给出了分形较为全面而恰当的定义，该定义认为分形是具有下列性质的集： (1)具有精细结构，即在任意小的比例尺下，都可呈现出更加精致的细节； (2)其不规则性在整体和局部均不能用传统的几何语言加以描述； (3)具有某种自相似的形式，但不是完全数学意义上的自相似性，而是统计的自相似性，或是近似的自相似性； (4)一般D[,f]>D[,t]，即豪斯道夫维严格大于拓扑维数； (5)该集常可由极简单的方法来定义，可能由迭代产生； (6)其大小不能用通常的测度（例如面积、长度、体积等）来量度。 一般而言，分形结构有两个明显的特征：第一个特征是自相似性(self-similarity)，即重复放大分形的细部（分形元）又可看到与本身相似结构的再度出现，并且这种出现过程具有随机性，只有大小的区别，而没有形状的不同，亦即标度不变性；第二个特征是缺乏平滑性(no-smoothing)，分形总是凹凹凸凸、弯弯曲曲，到处都不连续，亦不可微分。 由于经典的几何方法不能适用于分形研究，分维即成为分形数量特征的主要表征参数。一个分形集和其分维可由下列公式来确定，即如果具有大于r的特征线性标度的客体数目N满足关系式：N∝r[-D]，则定义了一个分形集，D即为客体的分维数。如果一客体具有分形性质，则在一定标度域内分维数为常数；如果一客体在多个标度域内具有多个分维数，则称之为多重分形(multi-fractal)体。曼得勃罗特曾经指出，自然界中的大量事物和现象绝不是一个分维所能简单描述的。 界壳的概念最初发端于我国曹鸿兴研究员在1988年撰写的论文《界壳现象及其学术框架》，此后经过10多年的丰富发展，已基本形成界壳论的框架结构。界壳论的产生，在系统科学中开辟了一个特殊的崭新领域。众所周知，整个世界充满着形形色色的系统，系统虽然是一个可以描述却难以加以精确定义的概念，但是在研究某一问题时，将特定对象从其它事物中分割出来，这一特定对象就被称为一个系统。在对系统的长期研究过程中，虽然对系统3要素，即系统结构、系统功能、系统行为有着深入的认识，但对于分隔系统和与系统相邻并与其依存的环境的系统周界却研究甚少。系统以它的周界与环境相分离，无论从系统向环境，或是环境向系统的物质、能量、信息的输送，都必须经过这一周界，这样，系统周界对系统的形成与发展、对系统状态的变化都起着重要作用，乃至决定性的作用。界壳论的产生，就弥补了这块系统科学中被长期忽略了的领域，正如宋健院士所指出的那样，界壳论的研究必将是一个“十分重要的命题”。 概括而言，界壳论是关于系统周界的学问，是专门研究称为界壳的系统周界。根据界壳论的基本观点，将一个系统划分为周界和系里两部分。这里周界就具有了双重性，一方面它是系统的一部分，另一方面它又是系统和环境间的中介体。如果周界具有卫护系统以及与环境进行物质、能量、信息交换的作用，这样的周界就被称为界壳。界壳又由界壁和界门组成，界壁是界壳上卫护系统但无交换作用的部分；界门则是界壳上进行系统与环境间交换的部分。 二、分形论与界壳论对深化地理学研究的方法论意义 分形论主要用于研究复杂系统的自由似性质。它的产生，使得许多传统科学感到困惑的问题迎刃而解。用分形论刻划自然界和社会经济生活中一些不规则、不稳定和具有高度复杂结构的现象，已经取得异乎寻常的效果，由此也深化了对纷繁世界诸多事物的认识。从哲学的层面上讲，分形论借助于事物内部的自相似性质来洞察隐藏于混乱现象中的精细结构，为人们从局部认知整体、从有限认知无限提供了新途径；同时，亦为不同学科发现的新的规律性提供了崭新的语言和定量的描述，为现代科学的深入发展提供了新的思路和方法。
