本文所提出的课题几乎是全新的尝试，迄今为止，鲜见有人从生产函数的角度对马克思主义经济学进行过系统研究。通过分析马克思的生产函数思想，我们可以加深对马克思经济理论的认识，特别是可以进一步拓展源于再生产图式的经济增长模型，并且有利于与其他学派的经济理论作对比分析。 一、生产函数思想的由来与演化 生产函数(production function)思想是数学中的函数概念在生产研究上的一种应用，所反映的是在技术水平不变的条件下，一定时期内，所投入的n(n≥1)种生产要素量与可能达到的最大产量(或者产出)之间的一一对应关系。也就是说，它是反映既定生产技术条件下投入和产出间的数量关系的一种函数。这里自变量是n(n≥1)种生产要素，因变量是产量(或者产出)。理论上的生产函数一般采用实物量，而在现实应用中则多采用价值量。 生产函数的应用范围包括企业、产业和社会等，本文侧重讨论社会生产函数。 按照张忠任(2024)的总结，熊彼特([1954]1996，p.403)指出，生产函数的最初思想可以追溯到法国重农学派重要的代表人物之一杜阁(Anne Robert Jacques Turgot，1727-1781)关于收益递减规律的阐述：在当等量的资本——劳动数量在这里也是一样，连续投在一块土地上时，则每一次投下资本所得到的产量，开始是不断增加，一直到达增产量与资本增量之比为最大的一点，但是超过这一点后，再投下等量的资本，所得的增产量就会不断下降。这个渐减的增量数列最后必趋近于零。熊彼特认为这一表述最符合收益递减法则的本意，不过，他并没有给出为何得出这一结论的根据。 斯坦利明确了杜阁关于收益递减规律(law of diminishing returns)的阐述发表于1767年(Stanley，1993)。杜阁的叙述大意如下(译自法文)：地球的肥力就像弹簧一样，人们通过连续加载相同的重量来努力弯曲它。如果这个重量很轻并且弹簧不是很灵活，那么第一个负载的作用可能几乎为零。当重物足够强大以克服第一个阻力时，可以看到弹簧以合理的方式屈服并弯曲；但是，当它弯曲到某个点时，它就会产生抗力，会开始抵抗施加在它上面的压力，以前会导致一英寸凹陷的重物现在几乎不能让它移动一根发丝。总之效果会越来越小。注意：这一论述并未收入杜阁([1770]1997)的名著《关于财富的形成和分配的考察》(原文为法语：Réflexions sur la formation et la distribution des richesses，1770)之中。 熊彼特还指出，杜阁列举了1900年左右美国经济学家所说的“比例变化法则”的一个特殊例子。这一法则也可以用不同的概念，以稍稍不同的方式来表达。熊彼特还说这一法则出现于19世纪末，现在叫作“生产函数”，表示产品数量和以不同比例配合起来的生产要素数量之间的技术关系。不过，他在该书中并没有明确指出“生产函数”的概念究竟是谁提出来的。经考证，“生产函数”的概念是1894年最早由英国经济学家菲利普·亨利·维克斯蒂德(Philip Henry Wicksteed，1844-1927)提出来的(Wicksteed，1894，p.4)。维克斯蒂德还给出了生产函数的表达式： P=f(a，b，c，…) 不过，杜阁从收益递减规律出发的生产函数是基于农业所考虑的。据深山(2013)考证，经德国经济学家欧根·施马伦巴赫(Eugen Schmalenbach，1873-1955)和康拉德·梅勒罗维奇(Konrad Mellerowicz，1891-1984)的认可，把杜阁的生产函数推广到了工业①。 熊彼特还指出，杜阁的生产函数特别巧妙的地方在于，在收益递减的阶段前插进了收益递增的阶段。也就是说承认了一个事实，即收益递减并不是从投下第一副可变生产要素的剂量以后立即就起作用的，而是在达到某一点以后才开始起作用的②。 一般说来，n 个变量的生产函数，可以表述为 Q=f(x[,1]，x[,2]，…，x[,n]) 如果一个生产函数满足如下条件(∀λ＞0)，称为规模报酬不变： f(λx[,1]，λx[,2]，…，λx[,n])=λf(x[,1]，x[,2]，…，x[,n]) 如果一个生产函数满足如下条件(∀λ＞0)，则称为规模报酬递增： f(λx[,1]，λx[,2]，…，λx[,n])＞λf(x[,1]，x[,2]，…，x[,n]) 如果一个生产函数满足如下条件(∀λ＞0)，则称为规模报酬递减： f(λx[,1]，λx[,2]，…，λx[,n])＜λf(x[,1]，x[,2]，…，x[,n]) 生产函数主要有3种类型，线性生产函数、指数生产函数以及固定投入比例生产函数，我们会在后文中按照顺序陆续介绍。这些类型最终又都被CES生产函数所统一，我们将在本文最后一节讨论这个问题。 下面来考虑生产函数的等产量曲线。所谓等产量曲线(isoquant)，指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的不同组合所产生的轨迹。等产量曲线与原点的距离的远近体现表示产量水平的高低，离原点越远代表产量越大。
