0 引言 在物流系统中，物流中心起到了十分重要的作用。其上游是生产企业与供应商，下游则是采购方，影响着整个物流系统的成本与对客户的服务水平。较好的物流中心选址可以有效降低物流费用，并提升物流效率。而且一旦物流中心建成，搬迁或者关闭物流中心需花费大量费用。因此物流中心的合理选址变得十分重要。 现有的绝大多数选址模型都假定运输费用与运输距离线性相关，或者任意两地之间的运输费用为固定值。但这些假定忽视了路况与交通拥堵状况对运输费用的影响。少数学者考虑了运输费用的变化性。Holmberg[1]考虑了非线性运输费用的选址问题，采取分枝定界法对该问题求解。货物的运输费用被设为关于货物流量的凸函数，也即随着货物流量的上升，单位货物运输费用也会提高。Sun等[2]也做了考虑非线性运输费用的选址问题研究。Taniguchi等[3]考虑交通拥堵对路段通行时间的影响，司机根据路径通行时间做出货运车辆的路径选择。Zhang等[4]考虑运输路线选择的随机性与路段阻抗对运输费用的影响，提出了一系列随机用户平衡条件，并给出了一个基于连续平均法(MSA)的路径选择算法。 O'Kelly[5]在选址模型中引入建设枢纽的固定变量，使目标由运输费用最小化变为运输费用与枢纽建设费用之和最小化。针对枢纽中心的货物处理能力，Campbell[6]提出了枢纽中心容量有限的观点，加入了货物流输入量与输出量之差不大于枢纽容量的约束条件。Sasaki和Fukushima[7]的研究进一步深化了这个观点，提出了同时限制路段流量与枢纽的节点流量。Ernst和Krishnamoorthy[8]考虑枢纽的协调作用与规模经济效应，将折扣系数计入通过枢纽中心的货物运输费用。Contreras等[9]针对成本不确定、需求不确定和成本需求同时不确定三种情况下的一般枢纽选址优化问题进行了研究。Alumur等[10]考虑到数据的不精确性，认为应当以枢纽建设费用和需求不确定为前提考虑选址决策。 以上论文提出的选址模型考虑方面各有侧重，但我们认为有两个方面的研究尚有不足。首先是运输过程中费用的变化性与随机性。这个过程中的费用不仅包括路段运输费用，还包括物流中心对货物进行打包转运的处理费用与进货费用。Holmberg[1]将运输费用视作关于运输量的凸函数，但是并未对此假设做出说明。Taniguchi等[3]将运输时间最小化设为运输路径选择的标准，然而物流中心处理货物需要一定费用。如果不同供应商进货价格不同，还应考虑进货费用。因此将运输费用最小化作为路径选择的标准不够全面。Zhang等[4]考虑到运输费用的变化性与路线选择的随机性，写出了一系列平衡条件，并提出了一个可行算法。但是未能证明满足平衡条件的解的唯一性，且未考虑物流中心处理货物产生的拥挤效应。本文将该随机用户平衡问题描述成数学规划问题作为下层规划，并证明了问题的等价性与解的唯一性。等价数学规划使算法的选择范围更广。除了连续平均法(MSA)可以求解该规划，还可采取常见的非线性规划算法求解该数学规划，有利于找到更高效的算法。 其次是物流中心的规模的确定。很多模型只确定候选点处是否建立物流中心，如果建立物流中心，则建立一个规模确定的物流中心。这样使物流中心选址问题转变为0-1整数规划。然而真正的选址不仅应当确定建立物流中心与否，还应确定物流中心的规模。物流中心规模对物流系统的影响十分广泛。首先物流中心规模影响处理货物的效率、费用等。其次还影响物流中心的建造与运营费用，进而影响物流系统的总费用。再次，物流中心使货物运输能够更有效地利用车辆资源，使货物运输费用获得一定补贴。本文尝试通过这些关系确定物流中心的规模，以期对物流中心选址做出更全面的辅助指导。 一般物流中心选址决策目标为系统总费用最低，约束条件为资源有限造成的约束。本文将决策者分为决定物流中心选址方案的上层决策者和物流中心建立后决定自己的货物运输策略的下层决策者。由于各自目标的不同，上层决策者和下层决策者的目标函数也不同。上层决策者可以通过自己的决策影响下层决策。因此最终的规划目标是使上层决策者找到一个方案，使下层决策者做出对上层目标最有利的反应。 1 模型设计 1.1 上层规划模型 整个物流系统包括供应商、物流中心、客户、运输路径、货物流五个部分，供应商与客户分布在规划区域各处。整个物流过程有两类，一是货物由供应商运输至客户，途经若干物流中心，二是直接从供应商运输至客户，不经过任何物流中心。运输路径选择自由。定义I=｛i：i∈I｝为供应商集，J=｛j：j∈J｝为客户集，K=｛k：k∈K｝为物流中心候选点集。 物流系统总费用包括三部分：所有路段的运输总费用、物流中心建设费用、物流中心运营费用。 定义整个规划区域的路段集为A，路段a单位时间运送货物的流量为
，因此单位路段运输费用可以看作路段流量的函数，可以定义路段a的单位路段运输费用为
，是
的增函数。由于通过物流中心的货物经过了打包转运，相比零散的个体运输方式能够更有效地利用车辆资源，比如更有效地利用货车车厢空间、避免货车空驶返回等。因此假定路段首端一旦存在物流中心，则该路段运输费用将获得补贴。若不存在物流中心则不获得补贴。设路段a运输费用折扣系数为α(a)，与路段a首端是否有物流中心有关。设
