收益共享契约下的供应中断协调研究

      经济全球化使得供应链向全球延伸，供应链受到越来越多的不确定性因素的影响；同时，准时制、外包等现代供应链的实践使供应链变得更加的精益，这进一步增加了供应链的脆弱性；另外，随着自然灾害和人为事故发生的频率的上升，这些事件导致的成本增加也变得更快[1](P64-68)。因此，供应链中断引起了学者和企业界的关注。供应链中断，是指意料之外的事件使供应链正常的产品和物料流动中断[2](P131-156)。Adegoke等[3](P168-174)认为供应链中断风险可以分为三大类：一类是供应风险，即供应商为顾客提供产品或服务时发生中断事件而导致供应中断；第二类是需求风险，如经济因素和需求的变化导致需求中断的风险；第三类是其它类型的风险，如政府法规的颁布导致企业生产的中断。本文主要讨论第一种中断风险——供应中断。

      在现有研究供应中断的文献中，学者们大多是从采购或库存角度建立供应中断应对策略模型。采购策略主要关注的是双/多源采购，即将订单在多个供应商之间进行分配。还有较少的学者从供应链协调角度研究供应中断的协调机制，Hou等[4](P881-895)研究了存在供应不确定和中断风险下，一个供应商、两个制造商的供应链协调，文章主要使用回购合同来协调供应链；Yang等[5](P192-209)研究了一个制造商与一个拥有中断私人信息的供应商的供应链，分析了非对称信息对制造商风险控制策略的影响和实施效果，文章利用机制设计理论提出了供应中断时制造商所能提供的最优合同。从文献看，大多数研究供应中断的文献是基于采购和库存角度提出应对策略，除了Hou等[4](P881-895)研究了回购契约下的供应中断时的供应链协调，较少有文献从供应链契约协调角度研究供应中断。而且大多数的需求中断文献是从契约协调角度进行研究，如采用回购策略[6](P9-11)；价格折扣合同[7](P655-669)；收益共享合同[8](P97-99)；[9](P101-106)。本文通过建立数学模型，分析了供应中断下的收益共享契约，认为通过合适的参数设计，此种契约同样能使供应中断下的供应链达到协调。

      二、供应中断前收益共享契约对供应链的协调

      (一)基本假设与模型符号

      考虑由一个供应商和一个零售商组成的单产品供应链，销售的是季节性产品，在销售季节来临前，零售商向供应商采购，无补货机会，并假设双方均是风险中性和完全理性的。供应商提供单位产品的成本为，批发给零售商的批发价格为w，零售商单位产品售价为p，零售商的单位库存持有成本为h，假设未满足顾客需求将导致损失，单位缺货成本为s。零售商面临的市场需求是随机的，表示为D，其概率密度函数为f(D)，累积分布函数为f(d)；F为严格递增且可微函数，市场平均需求为μ。ψ为供应中断前零售商销售单位产品所获得的利润分配系数，则供应商相应的利润分配比率为1-ψ；表示供应中断后销售单位产品零售商所获得的利润分配系数，供应商此时相应的利润分配比率为1-。零售商的订货批量为q时，期望销售为S(q)，期望库存为I(q)，期末未满足需求的期望为L(q)。

      (二)供应中断前的收益共享合约对供应链的协调

      由于供应商和零售商均是风险中性的，因此，他们的目标是最大化各自的期望利润。根据Cachon可知，零售商的目标函数为：

      

      三、供应商供应中断时的供应链协调

      假设供应商由于外部中断事件(如供应商所在地发生自然灾害)或内部中断事件(如供应商工厂内发生火灾)使得供应商正常供应能力中断。令α(0≤α≤1)表示供应商正常供应能力中断的比率，同时，供应商具有后备生产能力(如供应商拥有多家厂房)，供应商可以通过利用后备生产能力来进行正常供应中断部分的生产，一个合理的假设是利用后备生产能力的单位生产成本，高于供应商正常生产时的单位成本，即。当然，如果后备生产单位生产成本过高，超过一定限值，双方也可以选择不利用后备生产能力，而是被动接受供应中断，等待供应商正常供应的恢复。

      此时，供应商的目标函数为：

      

      由式(8)有以下命题成立：

      命题1：供应商供应中断后，通过收益共享达到协调时的供应链，供应商的批发价格应当不超过其利用后备生产能力生产的成本，即，特别的，当时，供应商获得零利润，此时，。